Z grupy 10 mężczyzn i 5 kobiet wybrano 4-osobową delegację. Oblicz prawdopodobieństwo, że w skład delegacji wejdzie dokładnie:
a) 3 kobiety
b) 2 mężczyzn
Liczba osób w delegacji
-
chuckstermajster
- Użytkownik
- Posty: 178
- Rejestracja: 29 kwie 2011, o 15:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 23 razy
Liczba osób w delegacji
Policz wszystkie możliwości wyboru 4 osób z 15-osobowej grupy. Wyznaczysz w ten sposób moc zbioru \(\displaystyle{ \Omega}\). Czyli \(\displaystyle{ {15 \choose 4}}\)
Teraz jak policzyć wszystkie możliwości wyboru sprzyjające zdarzeniu w podpunkcie a? Musimy wybrać dokładnie 3 kobiety, więc z pięcioelementowego zbioru kobiet wybieramy 3. Mamy \(\displaystyle{ {5 \choose 3}}\)możliwości. Delegacja ma być 4-osobowa, więc musimy dobrać jednego mężczyznę spośród dziesięciu, więc mamy \(\displaystyle{ {10 \choose 1}}\) możliwości.
Więc, korzystając z reguły mnożenia, zdarzeń sprzyjających zajściu zdarzenia A (określonego w podpunkcie a)) jest \(\displaystyle{ {5 \choose 3} * {10 \choose 1}.}\)
Więc prawdopodobieństwo P(A) będzie równe:
\(\displaystyle{ \frac{{5 \choose 3} * {10 \choose 1}}{{15 \choose 4}}}\) \(\displaystyle{ = \frac{20}{91}}\)
Przykład b analogicznie.
Teraz jak policzyć wszystkie możliwości wyboru sprzyjające zdarzeniu w podpunkcie a? Musimy wybrać dokładnie 3 kobiety, więc z pięcioelementowego zbioru kobiet wybieramy 3. Mamy \(\displaystyle{ {5 \choose 3}}\)możliwości. Delegacja ma być 4-osobowa, więc musimy dobrać jednego mężczyznę spośród dziesięciu, więc mamy \(\displaystyle{ {10 \choose 1}}\) możliwości.
Więc, korzystając z reguły mnożenia, zdarzeń sprzyjających zajściu zdarzenia A (określonego w podpunkcie a)) jest \(\displaystyle{ {5 \choose 3} * {10 \choose 1}.}\)
Więc prawdopodobieństwo P(A) będzie równe:
\(\displaystyle{ \frac{{5 \choose 3} * {10 \choose 1}}{{15 \choose 4}}}\) \(\displaystyle{ = \frac{20}{91}}\)
Przykład b analogicznie.