losowanie kul i rzut kostką

[ziomalitto]

Z urny zawierającej 4 białe kule i i 2 czarne losujemy bez zwracania 3 kule, a następnie rzucamy kostką do gry tyle razy ile wylosujemy kul białych. Obliczyć prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej raz 6 oczek na kostce.

Rozwiązanie:
Zacząłem to robić tak:
\(\displaystyle{ A_{1}}\)- zdarzenie że wylosowano 1kule białą;
\(\displaystyle{ A_{2}}\)- zdarzenie że wylosowano 2 kule białą;
\(\displaystyle{ A_{3}}\)- zdarzenie że wylosowano 3 kule białą.
Zdarzenia\(\displaystyle{ A_{1}}\), \(\displaystyle{ A_{2}}\), \(\displaystyle{ A_{3}}\)tworzą układ zupełny zdarzeń

\(\displaystyle{ P( A_{1})= \frac{4}{20}}\),
\(\displaystyle{ P( A_{2})= \frac{12}{20}}\),
\(\displaystyle{ P( A_{3})= \frac{4}{20}}\).

\(\displaystyle{ B}\) - zdarzenie że wyrzucono co najmniej raz liczbę oczek 6.

Ale co dalej?

[piasek101]

Z całkowitego :
- jedna szóstka
- jedna lub dwie
- jedna lub dwie lub trzy.

[ziomalitto]

Dalej kombinuję że:
\(\displaystyle{ P( B|A_{1})= \frac{1}{6}}\)

\(\displaystyle{ P( B|A_{2})= {2 \choose 1} \left( \frac{1}{6}\right) ^{1} \left( \frac{5}{6} \right) ^{1} + {2 \choose 2} \left( \frac{1}{6}\right) ^{2} \left( \frac{5}{6} \right) ^{0}= \frac{11}{36}}\)

\(\displaystyle{ P( B|A_{3})= {3 \choose 1} \left( \frac{1}{6}\right) ^{1} \left( \frac{5}{6} \right) ^{2} + {3 \choose 2} \left( \frac{1}{6}\right) ^{2} \left( \frac{5}{6} \right) ^{1}
+ {3 \choose 3} \left( \frac{1}{6}\right) ^{3} \left( \frac{5}{6} \right) ^{0}= \frac{141}{216}}\)

czy dobrze rozumuję?

[piasek101]

Raczej tak - bardzo się nie wpatrywałem.