rzut monetą, bukiet kwiatów

[Paulina-Anna]

Mam problem z rozwiązaniem tych dwóch zadań:

1. Rzucamy jedną monetą tyle razy, aż z prawd. równym co najmniej \(\displaystyle{ n}\) można powiedzieć, że orzeł wypadnie choć jeden raz. Ile razy wystarczy rzucić monetą?

2. Na ile sposobów można ułożyć z trzech gatunków kwiatów bukiet składający się z 10 kwiatów?

Będę bardzo wdzięczna za jakąkolwiek pomoc, konstruktywną wskazówkę

[loitzl9006]

W drugim wykorzystać można kombinację z powtórzeniami.

Zakładam, że w bukiecie mają znaleźć się wszystkie rodzaje kwiatków: kwiatek \(\displaystyle{ X}\), kwiatek \(\displaystyle{ Y}\) i kwiatek \(\displaystyle{ Z}\). Czyli co najmniej po jednym \(\displaystyle{ X}\),\(\displaystyle{ Y}\) i \(\displaystyle{ Z}\).

Warunek konieczny:

\(\displaystyle{ XYZ-------}\) (pierwsze trzy miejsca mamy ustalone)

W miejsce kresek należy dobrać \(\displaystyle{ 7}\) dowolnych kwiatków (mogą się powtarzać zarówno \(\displaystyle{ X}\), jak również \(\displaystyle{ Y}\), a także \(\displaystyle{ Z}\) ), czyli odpowiednia kombinacja z powtórzeniami będzie rozwiązaniem zadania.



... B3rzeniami

Na to pierwsze jakoś nie mam pomysłu.

[Paulina-Anna]

Bardzo dziękuję
Jeśli wymyślisz coś, co pomoże w rozwiązaniu pierwszego zadania, napiszesz?

[loitzl9006]

Wymyśliłem, że prawdopodobieństwo wspomnianego w pierwszym zadaniu zdarzenia wynosi \(\displaystyle{ n=1- \frac{1}{k ^{2} }}\) gdzie \(\displaystyle{ k}\) jest ilością rzutów monetą.

Wpadłem na to, rysując "drzewka" dla \(\displaystyle{ k=2}\) , potem \(\displaystyle{ k=3}\), zauważyłem, że dla większych \(\displaystyle{ k \in N}\) powyższy wzór też jest spełniony.

Pozostaje ci wyznaczyć \(\displaystyle{ k}\) z równania.

[Paulina-Anna]

Dziękuję