Dystrybuanta - własności i ich dowody.

[mike_btls]

witam mam do udowodnienia trzy wlasnosci dystrybuanty i nie wiem jak sie za nie zabrac:

Jesli F jest dystrybuanta to udowodnic:
a) ze F jest niemalejaca
b) ze jest prawostronnie ciagla
c) ze \(\displaystyle{ \lim_{x\to \infty }F(x)=1\\
\lim_{x\to -\infty }F(x)=0}\)

[Qń]

Wskazówki:
Punkt a) można wykazać wprost z definicji dystrybuanty i własności prawdopodobieństwa.
W pozostałych dwóch punktach przydatne będzie twierdzenie o ciągłości prawdopodobieństwa:
i) jeśli \(\displaystyle{ A_n}\) jest wstępującą rodziną zdarzeń i \(\displaystyle{ \bigcup_{n=1}^{\infty} A_n=A}\), to \(\displaystyle{ P(A)=\lim_{n\to\infty}P(A_n)}\).
ii) jeśli \(\displaystyle{ A_n}\) jest zstępującą rodziną zdarzeń i \(\displaystyle{ \bigcap_{n=1}^{\infty} A_n=A}\), to \(\displaystyle{ P(A)=\lim_{n\to\infty}P(A_n)}\).

Q.