Prawdopodobienstwo wykrycia awarii

bartkam · Post autor: **bartkam** » 5 maja 2011, o 00:28

Prawdopodobieństwo wykrycia awarii przyrządów pomiarowych w czasie nie dłuższym niż t min wynosi \(\displaystyle{ F(t)=1- e^{-2t}}\)
a) obliczyć prawdopodobieństwo że na wykrycie awarii konserwator potrzebuje więcej niż 5 min
b) jaki jest czas średni potrzebny na wykrycie awarii

Moje przypuszczenia:
pkt a) 1-F(5) ?

pyzol · Post autor: **pyzol** » 5 maja 2011, o 00:42

Dobre przypuszczenia, a jeśli chodzi o b) to wpisz rozkład wykładniczy w google.

bartkam · Post autor: **bartkam** » 5 maja 2011, o 00:47

Jest inna opcja zamiast rozkładu wykładniczego? Zadanie było zadane przed omówieniem tego rozkładu.

pyzol · Post autor: **pyzol** » 5 maja 2011, o 01:08

Tak, jeśli zmienna losowa przyjmuje tylko dodatnie wartości, to można obliczyć to z dystrybuanty. Oczywiście musiałby on być podany na wykładzie. Możesz też znaleźć gęstość i policzyć to z definicji.

bartkam · Post autor: **bartkam** » 5 maja 2011, o 19:59

Obliczyłem gęstość (pochodna dystrybuanty) i średnia wychodzi 0, chyba coś nie tak? W jakim przedziale mam całkować? Przyjąłem od 0 do nieskończoności.

moje rozwiązanie: \(\displaystyle{ EX= \int_{0}^{ \infty }2t e^{-2t}= \lim_{ \alpha \to \infty }(-te^{-2t}- \frac{1}{2}e^{-2t})=0}\)-- 5 maja 2011, 20:58 --Zadanie już rozwiązane, wynik 1/2. Poprostu zapomniałem o dolnej granicy całki :-/

mniok90 · Post autor: **mniok90** » 31 sie 2011, o 15:40

Czy mógłbym liczyć na stopniowe wytłumaczenie tego zadania?