W pierwszej urnie są 2 białe i 4 czarne kule, w drugiej urnie są 4 czarne i 2 białe kule. Rzucamy symetryczną kostką do gry. Jeżeli wyrzucona ilość oczek jest podzielna przez 3 losujemy po jednej kuli z obu urn, w przeciwnym wypadku losujemy bez zwracania 2 kule z drugiej urny. Wylosowano 2 kule różnych kolorów. Oblicz prawdopodobieństwo że wyrzucona ilość oczek była podzielna przez 3.
Przyjąłem B jako prawdopodobieństwo wylosowania liczby oczek podzielnej przez 3 \(\displaystyle{ P(B)= \frac{1}{3}}\) Obliczyłem \(\displaystyle{ A_{1}}\) jako prawdopodobieństwo wylosowania 2 kul różnych kolorów z 2 urn w ten sposób: \(\displaystyle{ P(A_{1}=P(IbIIcz)+P(IczIIb)= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}= \frac{5}{9}}\) Następnie policzyłem \(\displaystyle{ A_{2}}\) czyli prawdopodobieństwo wylosowania 2 kul różnych kolorów z 2 urny \(\displaystyle{ A_{2}=P(1b2cz)+P(1cz2b)=\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{5} + \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{5}= \frac{8}{15}}\). Dalej policzyłem prawdopodobieństwo wylosowania 2 kul różnych kolorów po rzucie monetą \(\displaystyle{ P(C)= \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{9} + \frac{2}{3} \cdot \frac{8}{15} = \frac{73}{135}}\) Nie wiem czy dobrze liczę i nie mam pojęcia jak policzyć prawdopodobieństwo że wyrzucona ilość oczek jest podzielna przez 3.