Ze zbioru losujemy trzy cyfry i zapisujemy je jako liczbę

[marek24]

Ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7\right\}}\) losujemy kolejno bez zwracania trzy cyfry i zapisujemy je w kolejności wylosowania, otrzymując liczbę trzycyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby:
a) większej od 350
b) podzielnej przez 4

Odpowiedzi z książki: a) \(\displaystyle{ \frac{9}{14}}\); b) \(\displaystyle{ \frac{5}{21}}\)

[loitzl9006]

a)

AU

99c0c5d965a6930cmed.jpg (29.94 KiB) Przejrzano 813 razy

Wystarczy powymnażać i pododawać. (cyfry napisane na czerwono oznaczają losowane cyfry)

b) Liczba musi mieć końcówkę: 12, 16, 24, 32, 36, 52, 56, 64, 72 lub 76. (10 rodzajów końcówek). Dla każdej z końcówek można na pięć możliwości wybrać pierwszą cyfrę (na pięć, bo dwie ostatnie są już wykorzystane (wylosowane)). Łącznie 50 sposobów na uzyskanie liczby podzielnej przez 4.

Z wariacji bez powtórzeń wiemy zaś, że na 210 sposobów można z podanego siedmioelementowego zbioru ułożyć trzycyfrową liczbę o niepowtarzających się cyfrach.

więc \(\displaystyle{ P = \frac{50}{210} =...}\)

[marek24]

Pierwsze zadanie się zgadze ale w drugim jest nie 10 a 11 liczb (pominięta została liczba 44).
\(\displaystyle{ A = 11 * 5 = 55}\)

\(\displaystyle{ P\left( A\right) = \frac{55}{210} = \frac{11}{42}}\)

więc wynik nie pasuje do odpowiedzi

[loitzl9006]

no ale przecież \(\displaystyle{ 44}\) nie może być, bo losujemy bez zwracania...