Twierdzenie Bayesa

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Paulina-Anna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 201
Rejestracja: 6 gru 2009, o 14:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 24 razy

Twierdzenie Bayesa

Post autor: Paulina-Anna »

Czy mógłby mi ktoś ładnie wytłumaczyć, jak rozwiązać takie zadanie:

Do sklepu pana Adama trafiają jabłka z sadu pana Bogdana (90% wszystkich jabłek) i z sadu pana Czesława (pozostałe 10%). Wśród jabłek pana Bogdana 2% są zepsute, a wśród jabłek pana Czesława jest ich 1%.

a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że kupując w sklepie 10 jabłek, nie trafimy na żadne zepsute?
b) Jakie jest prawdopodobieństwo, że zepsute jabłko ze sklepu pana Adama pochodzi od pana Bogdana?
c) Jakie jest prawdopodobieństwo, że zepsute jabłko ze sklepu pana Adama pochodzi od pana Czesława?

Dziękuję
miodzio1988

Twierdzenie Bayesa

Post autor: miodzio1988 »



Zastosowania

Masz przykład. Jaki konkretnie jest problem?
Paulina-Anna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 201
Rejestracja: 6 gru 2009, o 14:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 24 razy

Twierdzenie Bayesa

Post autor: Paulina-Anna »

Problem tkwi w liczbie 10 jabłek.
miodzio1988

Twierdzenie Bayesa

Post autor: miodzio1988 »

Ok. Jaki masz problem z tym? Konkretnie....chcesz pomocy to daj coś od siebie.
Paulina-Anna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 201
Rejestracja: 6 gru 2009, o 14:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 24 razy

Twierdzenie Bayesa

Post autor: Paulina-Anna »

Chodzi mi o to, że gdyby były, powiedzmy, 4 jabłka, to zrobiłabym to na drzewku, a że jest ich aż 10, to nie wiem, co trzeba zastosować. Jestem trochę samoukiem, nie mieliśmy tego jeszcze w szkole.
miodzio1988

Twierdzenie Bayesa

Post autor: miodzio1988 »

Ok. Po to masz właśnie takie rzeczy jak wzór Bayesa albo wzór na pstwo całkowite, żeby drzewka nie trzeba było robić. Link masz. Poczytać prosze
Paulina-Anna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 201
Rejestracja: 6 gru 2009, o 14:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 24 razy

Twierdzenie Bayesa

Post autor: Paulina-Anna »

Dziękuję. Wskazówkę znalazłam w prawd. calkowitym.
AsiR
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 6 maja 2012, o 17:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dąbrówka-Koźa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz

Twierdzenie Bayesa

Post autor: AsiR »

Wiem, że temat stary ale czy mógłby ktoś sprawdzić moje rozwiązanie?
a)Jakie jest prawdopodobieństwo, że kupując w sklepie 10 jabłek, nie trafimy na żadne zepsute?
Prawdopodobieństwo, że trafimy na zepsute:
\(\displaystyle{ \frac{9}{10} \cdot \frac{2}{100} + \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{100}}\)
Ze schematu Bernoulliego:
Prawdopodobieństwo, że w 10 próbach będzie 0 sukcesów (jabłek zepsutych)
\(\displaystyle{ P_{N}(k) = {10 \choose 0} \cdot (1 - \frac{19}{1000} )^{10} \cdot 1}\)

b)
\(\displaystyle{ P(z|B) = \frac{\frac{9}{10} \cdot \frac{2}{100}}{\frac{9}{10} \cdot \frac{2}{100} + \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{100}}}\) - Prawdopodobieństwo, że zepsute jest od Bogdana
c)
\(\displaystyle{ P(z|C) = \frac{\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{100}}{\frac{9}{10} \cdot \frac{2}{100} + \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{100}}}\) - Prawdopodobieństwo, że zepsute jest od Cześka

Bardziej niż o wynik interesuje mnie czy dobrze jest rozkminione?
mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4618
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

Twierdzenie Bayesa

Post autor: mat_61 »

Jest OK.
czujka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 24 lut 2012, o 16:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Przemyśl
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 9 razy

Twierdzenie Bayesa

Post autor: czujka »

Witam!
Czy przypadkiem nie pomylono przyczyny ze skutkiem?
Powinno być chyba tak:
b) \(\displaystyle{ P(z|B)= \frac{2}{100}}\) a zatem \(\displaystyle{ P(B|z)= \frac{18}{19}}\)

c) \(\displaystyle{ P(z|C)= \frac{1}{100}}\) a zatem \(\displaystyle{ P(C|z)= \frac{1}{19}}\)

Chodzi mi o kolejność "literek" w nawiasach, a nie o same obliczenia, które są OK.
Wiem, wiem - czepiam się
Pozdrawiam!
ODPOWIEDZ