Rzut symetryczną kostką

[v_vizis]

Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w trzech rzutach symetryczną sześcienną kostką do gry suma kwadratów liczb uzyskanych oczek będzie podzielna przez 3.

Właściwie to nie wiem jak wyliczyć ile jest liczb, których suma kwadratów będzie liczbą podzielną przez 3.
Proszę o dokładne wytłumaczenie.

Pozdrawiam

[miodzio1988]

Na chama możesz to nawet zrobić. Intuicji wtedy trochę nabierzesz. Poki co tak spróbuj

[loitzl9006]

Zauważ, że spośród kwadratów liczby oczek wyrzuconych na kostce (chodzi o liczby 1, 4, 9, 16, 25 i 36) są dwie na sześć możliwości, że dostaniemy liczbę podzielną przez 3 (inaczej - są dwie na sześć możliwości, że dostaniemy liczbę taką, że przy dzieleniu przez 3 dostaniemy resztę 0).
Cztery pozostałe możliwości (chodzi mi o liczby 1, 4, 16 i 25) są takie, że przy dzieleniu przez 3 dostaniemy resztę 1.

Te sześć liczb dzielimy więc na dwie grupy: te dające resztę 0 i dające resztę 1.

Wiadomo: żeby suma kwadratów liczb uzyskanych oczek była podzielna przez 3, to mamy dwie możliwości:

Na każdej z trzech kostek musi być liczba dająca resztę 0; lub na każdej z trzech kostek musi być liczba dająca resztę 1.

Prawdopodobieństwo pierwszego zdarzenia: \(\displaystyle{ \frac{2}{6} \cdot \frac{2}{6} \cdot \frac{2}{6}}\)

Analogicznie liczysz prawdopodobieństwo drugiego zdarzenia. Potem dodajesz otrzymane wyniki.