gestość, dystrybuanta, kilka pytań

[owen1011]

Jezeli mamy funkcje gestosci prawdopodobienstwa: \(\displaystyle{ \frac{1}{9}x ^{2}}\) dla x wiekszego od 0 i mniejszego od 3, to wykresem tej funkcji gestosci jest po prostu wykres tej funkcji ?

Aby znalezc dystrybuante tej powyzszej funkcji, musim policzyc calke \(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{x} \frac{1}{9}x ^{2}dx}\) Jak policzyc taka calke (mamy tam nieskonczonosc, jakos mi wywietrzalo z glowy jak to sie robi ), Wykresem dystrybuanty jest po prostu wykres tej unkcji po scalkowaniu ?

Obliczenie \(\displaystyle{ P(1<X \le 2)}\) i \(\displaystyle{ P(1<X<2)}\) jest takie samo (te nieostre rownosci nie robia roznicy?)
i mamy dwie metody: \(\displaystyle{ \int_{1}^{2}}\) z funkcji gestosci dx lub \(\displaystyle{ F(2) - F(1)}\) (gdzie F to systrybuanta tej funkcji gestosci), prawda ?


Rzucamy dwoma kostkami, zmienna losowa X - suma oczek na obu kostkach, znajdz f(x) i F(x)
\(\displaystyle{ \begin{array} {|c|c|} \hline \text{suma oczek} & \text{prawdopodobieństwo} \\ \hline 1 & - \frac{0}{36} \\ \hline 2 & \frac{1}{36} \\ \hline 3 & \frac{2}{36} \\ \hline \end{array}}\)

i wykres \(\displaystyle{ f(x)}\) to po prostu:
dla \(\displaystyle{ x=1}\) mamy \(\displaystyle{ 0}\)
dla \(\displaystyle{ x=2}\) mamy \(\displaystyle{ \frac{1}{36}}\)
itd.

no i dystrybuanta (czy dla zmiennych dyskretnych, sie to zawsze rysuje, nie mozna policzyc?)
\(\displaystyle{ F(x) = egin{cases} 0, x in (- infty , 1)
\ frac{1}{36} , x in [1 , 2) \
frac{3}{36} , x in [2 , 3) end{cases}}\) //czy z tymi przedialami i oznaczeniami mam wsyzstko ok ?
...

z gory dzieki za pomoc

[Yaco_89]

Jezeli mamy funkcje gestosci prawdopodobienstwa: \(\displaystyle{ \frac{1}{9}x ^{2}}\) dla x wiekszego od 0 i mniejszego od 3, to wykresem tej funkcji gestosci jest po prostu wykres tej funkcji ?

owszem

Aby znalezc dystrybuante tej powyzszej funkcji, musim policzyc calke \(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{x} \frac{1}{9}x ^{2}dx}\) Jak policzyc taka calke (mamy tam nieskonczonosc, jakos mi wywietrzalo z glowy jak to sie robi ), Wykresem dystrybuanty jest po prostu wykres tej unkcji po scalkowaniu ?

Liczenie całki 'w nieskończoności' nie ma sensu, bo zauważ, że Twoja gęstość jest różna od 0 tylko na odcinku (0,3) więc wystarczy ograniczyć się do 'x' z tego przedziału i całkować po nim. A ile będzie równa dystrybuanta na poza (0,3) to już sobie wywnioskuj z ogólnych własności dystrybuanty .

Obliczenie \(\displaystyle{ P(1<X \le 2)}\) i P(1<X<2) jest takie samo (te nieostre rownosci nie robia roznicy?)
i mamy dwie metody: \(\displaystyle{ \int_{1}^{2} z funkcji gestosci dx}\) lub F(2) - F(1) (gdzie F to systrybuanta tej funkcji gestosci), prawda ?

W tym przypadku ostre/nieostre nierówności nie robią różnicy bo mamy rozkład ciągły bez 'skoków' (a formalnie mówiąc bezatomowy, jeśli coś Ci to mówi), istnieją oczywiście rozkłady w których robi to znaczącą różnicę, najprostszy przykład to jednopunktowy... Dwie metody o których piszesz to tak naprawdę jedna i ta sama metoda, przypomnij sobie twierdzenie Newtona-Leibniza (czy tam podstawowe twierdzenie rachunku całkowego, czy jak to u Ciebie nazywali ).

Rzucamy dwoma kostkami, zmienna losowa X - suma oczek na obu kostkach, znajdz f(x) i F(x)...

Moim zdaniem jest ok .

[owen1011]

dzięki wielkie