Gdzie jest błąd?

[Wojtolino]

W urnie pierwszej są 2 białe i 2 czarne kule, a w drugiej jedna biała i 3 czarne. Z każdej urny losujemy po jednej kuli i następnie losujemy z nich jedną kulę. Okazało się, że wylosowaliśmy kulę białą. Jakie jest prawdopodobieństwo, że kula ta pochodziła z pierwszej urny?

Zadanko jest pod prawdopodobieństwem całkowitym i wzorem Bayesa. Mój sposób rozumowania:
\(\displaystyle{ B}\) - wylosowano na końcu kulę białą
\(\displaystyle{ U _{1}}\) - wylosowana na końcu kula pochodzi z I urny
\(\displaystyle{ U _{2}}\) - wylosowana na końcu kula pochodzi z II urny.
Chcemy znaleźć \(\displaystyle{ P(U _{1}|B)}\). Z definicji prawd. warunkowego mamy:
\(\displaystyle{ P(U _{1}|B)= \frac{P(U_{1} \cap B)}{P(B)}}\)(teraz z prawdopodobieństwa całkowitego)\(\displaystyle{ = \frac{P(U_{1} \cap B)}{P(B|U_{1}) \cdot P(U_{1})+P(B|U_{2}) \cdot P(U_{2})}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}}=\frac{2}{3}}\), a w książce jest odpowiedź 5/6... Gdzie jest błąd?

[kristoffwp]

Przeczytaj co napisałeś. Losowano po jednej kuli z każdej z urn, a dopiero potem jedną kulę z losowo wybranej urny? Chyba tego nie uwzględniłeś.

[Wojtolino]

Nie, z tych dwóch wylosowanych kul losujemy jedną.