Rzut kośćmi

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
sanshay
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 29 kwie 2011, o 19:07
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz

Rzut kośćmi

Post autor: sanshay »

Witam

Sporo czasu minęło od mojej styczności z rachunkiem prawdopodobieństwa. Proszę o pomoc w rozwiązaniu takowego zadańka. Dla jednych wyda się ona zapewne banalne dla innych (czytaj mnie) nie.

Rzucam 3 kośćmi k6. Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia 4,5 lub 6?
loitzl9006
Moderator
Moderator
Posty: 3050
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 816 razy

Rzut kośćmi

Post autor: loitzl9006 »

Zacznijmy od określenia, ile jest możliwości otrzymanych wyników na kostce (np. 1,1,1 ; 1,1,2 ; 1,1,3 ; itd)

Określimy to przy pomocy wariacji z powtórzeniami, czyli \(\displaystyle{ 6 ^{3}}\)

6 - ilość możliwych wyników uzyskanych na kostce
3 - ilość kostek

Zdarzenie sprzyjające: przynajmniej na jednej kostce zostanie wyrzucona 4, 5 lub 6.

Zdarzenie niesprzyjające: zostaną wyrzucone tylko: 1, 2 lub 3 na wszystkich kościach.

Widać, że łatwiej jest określić ilość wariacji dla zdarzenia niesprzyjającego:

\(\displaystyle{ 3 ^{3}}\)

3 - ilość możliwych wyników uzyskanych na kostce (1, 2 lub 3) tak, by zdarzenie niesprzyjające zostało spełnione
3 - ilość kostek

Jak zdarzenie niesprzyjające jest spełnione dla \(\displaystyle{ 3 ^{3}}\) przypadków z \(\displaystyle{ 6 ^{3}}\) , to zdarzenie sprzyjające jest spełnione dla \(\displaystyle{ 6 ^{3} - 3 ^{3}}\) przypadków.

Szukane prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P}\) obliczymy ze wzoru:

\(\displaystyle{ P= \frac{6 ^{3} - 3 ^{3}}{6 ^{3} }}\)
sanshay
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 29 kwie 2011, o 19:07
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz

Rzut kośćmi

Post autor: sanshay »

Wielkie dzięki za pomoc.
ODPOWIEDZ