Rzuty kostką

[porky90]

Rzucamy 10 razy kostką. Za każdym razem prawdopodobieństwo otrzymania liczby "6" wynosi 0.4. Znajdź prawdopodobieństwo otrzymania liczby "6":
a) 2 razy,
b) mniej niż dwa razy,
c) 6 razy

Próbuję to robić w taki sposób:

a) 2 razy

\(\displaystyle{ P (2) = (0.4)^{2} \cdot (0.6)^{8} = 0.00268}\)

b) mniej niż dwa razy

\(\displaystyle{ P (0) = (0.6)^{10} = 0.006047

P (1) = (0.4)^{1} \cdot (0.6)^{9} = 0.004031

P (mniej niż 2) = P (0) + P (1) = 0.006047 + 0.004031 = 0.010078}\)

c) 6 razy

\(\displaystyle{ P (6) = (0.4)^{6} \cdot (0.6)^{4} = 0.0005308}\)

Nie wiem czy dobrze to rozwiązuję..
Proszę o sprawdzenie tego i w razie potrzeby udzielenie wskazówek czy coś w tym stylu.
Z góry dzięki.

[pyzol]

Brakuje "n po k" poszukaj gdzieś o rozkładzie dwumianowym.

[porky90]

Brakuje "n po k" poszukaj gdzieś o rozkładzie dwumianowym.

Hmm, niestety ale nie wiem za bardzo o co chodzi..

[pyzol]

A poszukałeś o rozkładzie dwumianowym? Wystarczy, że wpiszesz w google.

[porky90]

A poszukałeś o rozkładzie dwumianowym? Wystarczy, że wpiszesz w google.

Poszukałem ale mało mi to mówi.

Jeśli X ~ B(n, p) i Y ~ B(m, p) są dwiema niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie dwumianowym, wtedy ich suma X + Y jest zmienną losową o rozkładzie dwumianowym danym wzorem: B(n+m,p).

Jeżeli możesz to wyjaśnij mi to na przykładzie bo w takich sytuacjach najłatwiej jest mi zorientować się o co chodzi.

[piasek101]

To może pod ,,schemat Bernouliego".

[porky90]

To może pod ,,schemat Bernouliego".

Teraz już lepiej się to prezentuje.

Domyślam się, że chodzi o ten wzór: \(\displaystyle{ P _{n}(k) = {n \choose k} \cdot p^{k} \cdot q^{n-k}\)

Więc wrócę do pierwszego zadania.

a) 2 razy

n = 10 - liczba rzutów
k = 2 - liczba sukcesów
p = 0.4 - prawdopodobieństwo sukcesu
q = 1 - 0.4 = 0.6 - prawdopodobieństwo porażki

\(\displaystyle{ P _{10}(2) = {10 \choose 2} \cdot 0.4^{2} \cdot 0.6^{8} = \frac{10!}{\left(10-2 \right) ! \cdot 2!} \cdot 0.4^{2} \cdot 0.6^{8} = ...}\)

W taki sposób ma to wyglądać?
Dobrze to rozumiem?

I dzięki za pomoc!

[pyzol]

tak

[porky90]

tak

Ok, w takim razie jeszcze raz dzięki za pomoc.
Temat można zamknąć.