Prawdopodobienstwo zbudowania trojkata

[chrzanu]

Ze zbioru przekatnych i bokow szesciokata losujemy trzy odcinki. Oblicz prawdopodobienstwo ze z odcinkow tych mozna zbudowac.

Bardzo proszę o pomoc, wskazówki, rozwiązanie, cokolwiek.

Wydaje mi się, że
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}= {15 \choose 3}=455}\), ale co dalej?

[irena_1]

Wśród tych 15 odcinków jest 6 boków o długości a, 3 przekątne o długości 2a i 6 przekątnych o długości \(\displaystyle{ a\sqrt{3}}\).
Trójkąta nie zbudujesz, jeśli wylosujesz 2 boki i jedną dłuższą przekątną.
Takich trójek jest \(\displaystyle{ {6 \choose 2} \cdot {3 \choose 1} =15\cdot3=45}\)

\(\displaystyle{ P(A')=\frac{45}{455}=\frac{9}{91}\\P(A)=1-P(A')=\frac{82}{91}}\)