W torbie znajduje się 9 piłek czarnych i 3 białe. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania białcyh piłek w liczbie 0, 1, 2 i 3.
Zero białych to chyba wiem jak policzyć, robię to w taki sposób:
\(\displaystyle{ P (X = 0) = \frac{9}{12} \cdot \frac{8}{11} \cdot \frac{7}{10} = \frac{21}{55}}\)
Ale już policzyć dla jednej białej, dwóch i trzech nie potrafię..
Proszę o pomoc.
Losowanie piłek
-
- Użytkownik
- Posty: 440
- Rejestracja: 4 mar 2008, o 17:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zielona Góra
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 42 razy
Losowanie piłek
Jedna kulka:
\(\displaystyle{ 3 \cdot \frac{3}{12} \cdot \frac{9}{11} \cdot \frac{8}{10}}\) Początkowa trójka wynika z tego, że nie wiadomo, która kulka jest biała.
Spróbuj przypadki dla dwóch i trzech kulek. Analogicznie.
Ciamolek
P.S. Pamiętaj, że suma wszystkich prawdopodobieństw wynosi 1, więc warto mieć to na uwadze, żeby sprawdzić, czy uzyskane wyniki mają sens.
\(\displaystyle{ 3 \cdot \frac{3}{12} \cdot \frac{9}{11} \cdot \frac{8}{10}}\) Początkowa trójka wynika z tego, że nie wiadomo, która kulka jest biała.
Spróbuj przypadki dla dwóch i trzech kulek. Analogicznie.
Ciamolek
P.S. Pamiętaj, że suma wszystkich prawdopodobieństw wynosi 1, więc warto mieć to na uwadze, żeby sprawdzić, czy uzyskane wyniki mają sens.
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 5 kwie 2011, o 15:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PL
- Podziękował: 8 razy
Losowanie piłek
Ok, a mógłbyś mi jeszcze wytłumaczyć skąd bierze się \(\displaystyle{ \frac{9}{11}}\) i \(\displaystyle{ \frac{8}{10}}\)?
Bo \(\displaystyle{ \frac{3}{12}}\) to rozumiem, że 3 białe spośród wszystkich czyli 12, a ten drugi przykład to jak? 11 dlatego, że jedną już wylosowałem no to ok, ale skąd się bierze teraz 9 i później 8?
Proszę o wyjaśnienie i sorki jeżeli pytanie jest na niskim poziomi.
PS. Dzięki tak w ogóle za pomoc.
Bo \(\displaystyle{ \frac{3}{12}}\) to rozumiem, że 3 białe spośród wszystkich czyli 12, a ten drugi przykład to jak? 11 dlatego, że jedną już wylosowałem no to ok, ale skąd się bierze teraz 9 i później 8?
Proszę o wyjaśnienie i sorki jeżeli pytanie jest na niskim poziomi.
PS. Dzięki tak w ogóle za pomoc.
-
- Użytkownik
- Posty: 440
- Rejestracja: 4 mar 2008, o 17:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zielona Góra
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 42 razy
Losowanie piłek
Żeby mieć jedną białą potrzebujesz dwie czarne. Ile jest czarnych? Ile zostanie czarnych po wyciągnięciu jednej czarnej (żebyś mógł wyciągnąć drugą czarną)? [odpowiedź: odpowiednio 9 i 8]
Ciamolek
Ciamolek
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 5 kwie 2011, o 15:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PL
- Podziękował: 8 razy
Losowanie piłek
Ok, powiedzmy, że rozumiem.
Znalazłem rozwiązanie dla kolejnych ale nie wiem czemu tak wychcodzi..
\(\displaystyle{ P (X = 2 ) = 3 \cdot \frac{3}{12} \cdot \frac{9}{11} \cdot \frac{8}{10}}\)
Masz może tyle cierpliwości żeby wyjaśnić mi czemu teraz jest 9/11 i 8/10?
Bo wg mojego rozumowania (to co wyżej mi wytłumaczyłeś) to teraz będzie się zmniejszać o jeden, bo skoro są dwie białe to czarna będzie już tylko jedna..
Znalazłem rozwiązanie dla kolejnych ale nie wiem czemu tak wychcodzi..
\(\displaystyle{ P (X = 2 ) = 3 \cdot \frac{3}{12} \cdot \frac{9}{11} \cdot \frac{8}{10}}\)
Masz może tyle cierpliwości żeby wyjaśnić mi czemu teraz jest 9/11 i 8/10?
Bo wg mojego rozumowania (to co wyżej mi wytłumaczyłeś) to teraz będzie się zmniejszać o jeden, bo skoro są dwie białe to czarna będzie już tylko jedna..
-
- Użytkownik
- Posty: 440
- Rejestracja: 4 mar 2008, o 17:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zielona Góra
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 42 razy
Losowanie piłek
Nie bardzo...
\(\displaystyle{ P(X=2)=3 \cdot \frac{3}{12} \frac{2}{11} \frac{9}{10}}\)
Czyli... jedna biała: 3 z 12. Druga biała: 2 z 11. Na końcu czarna [mamy w tej chwili 10 kulek z czego 9 czarnych]: 9 z 10.
A trójka na początku z tego względu, że może się to wydarzyć w różnej kolejności. (możemy zacząć od czarnej, potem dwie białe... czyli najpierw 9 z 12, potem 3 z 11, na końcu 2 z 10, ale i tak wychodzi na to samo ).
Pozdrawiam,
Ciamolek
\(\displaystyle{ P(X=2)=3 \cdot \frac{3}{12} \frac{2}{11} \frac{9}{10}}\)
Czyli... jedna biała: 3 z 12. Druga biała: 2 z 11. Na końcu czarna [mamy w tej chwili 10 kulek z czego 9 czarnych]: 9 z 10.
A trójka na początku z tego względu, że może się to wydarzyć w różnej kolejności. (możemy zacząć od czarnej, potem dwie białe... czyli najpierw 9 z 12, potem 3 z 11, na końcu 2 z 10, ale i tak wychodzi na to samo ).
Pozdrawiam,
Ciamolek
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 5 kwie 2011, o 15:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PL
- Podziękował: 8 razy
Losowanie piłek
Może trudno w to uwierzyć ale w końcu zorientowałem się o co chodzi.
Dzięki za wytrwałość.
Dzięki za wytrwałość.