Losowanie piłek

porky90 · Post autor: **porky90** » 28 kwie 2011, o 13:00

W torbie znajduje się 9 piłek czarnych i 3 białe. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania białcyh piłek w liczbie 0, 1, 2 i 3.

Zero białych to chyba wiem jak policzyć, robię to w taki sposób:

\(\displaystyle{ P (X = 0) = \frac{9}{12} \cdot \frac{8}{11} \cdot \frac{7}{10} = \frac{21}{55}}\)

Ale już policzyć dla jednej białej, dwóch i trzech nie potrafię..

Proszę o pomoc.

Ciamolek · Post autor: **Ciamolek** » 28 kwie 2011, o 13:44

Jedna kulka:

\(\displaystyle{ 3 \cdot \frac{3}{12} \cdot \frac{9}{11} \cdot \frac{8}{10}}\) Początkowa trójka wynika z tego, że nie wiadomo, która kulka jest biała.

Spróbuj przypadki dla dwóch i trzech kulek. Analogicznie.

Ciamolek

P.S. Pamiętaj, że suma wszystkich prawdopodobieństw wynosi 1, więc warto mieć to na uwadze, żeby sprawdzić, czy uzyskane wyniki mają sens.

porky90 · Post autor: **porky90** » 28 kwie 2011, o 15:50

Ok, a mógłbyś mi jeszcze wytłumaczyć skąd bierze się \(\displaystyle{ \frac{9}{11}}\) i \(\displaystyle{ \frac{8}{10}}\)?

Bo \(\displaystyle{ \frac{3}{12}}\) to rozumiem, że 3 białe spośród wszystkich czyli 12, a ten drugi przykład to jak? 11 dlatego, że jedną już wylosowałem no to ok, ale skąd się bierze teraz 9 i później 8?

Proszę o wyjaśnienie i sorki jeżeli pytanie jest na niskim poziomi.

PS. Dzięki tak w ogóle za pomoc.

Ciamolek · Post autor: **Ciamolek** » 28 kwie 2011, o 17:12

Żeby mieć jedną białą potrzebujesz dwie czarne. Ile jest czarnych? Ile zostanie czarnych po wyciągnięciu jednej czarnej (żebyś mógł wyciągnąć drugą czarną)? [odpowiedź: odpowiednio 9 i 8]

Ciamolek

porky90 · Post autor: **porky90** » 28 kwie 2011, o 18:12

Ok, powiedzmy, że rozumiem.

Znalazłem rozwiązanie dla kolejnych ale nie wiem czemu tak wychcodzi..

\(\displaystyle{ P (X = 2 ) = 3 \cdot \frac{3}{12} \cdot \frac{9}{11} \cdot \frac{8}{10}}\)

Masz może tyle cierpliwości żeby wyjaśnić mi czemu teraz jest 9/11 i 8/10?
Bo wg mojego rozumowania (to co wyżej mi wytłumaczyłeś) to teraz będzie się zmniejszać o jeden, bo skoro są dwie białe to czarna będzie już tylko jedna..

Ciamolek · Post autor: **Ciamolek** » 28 kwie 2011, o 18:25

Nie bardzo...
\(\displaystyle{ P(X=2)=3 \cdot \frac{3}{12} \frac{2}{11} \frac{9}{10}}\)

Czyli... jedna biała: 3 z 12. Druga biała: 2 z 11. Na końcu czarna [mamy w tej chwili 10 kulek z czego 9 czarnych]: 9 z 10.

A trójka na początku z tego względu, że może się to wydarzyć w różnej kolejności. (możemy zacząć od czarnej, potem dwie białe... czyli najpierw 9 z 12, potem 3 z 11, na końcu 2 z 10, ale i tak wychodzi na to samo ).

Pozdrawiam,
Ciamolek

porky90 · Post autor: **porky90** » 28 kwie 2011, o 19:01

Może trudno w to uwierzyć ale w końcu zorientowałem się o co chodzi.

Dzięki za wytrwałość.