Pojemnik zawiera 45 kul

AsiaPipitrasia · Post autor: **AsiaPipitrasia** » 25 kwie 2011, o 15:22

Pojemnik zawiera 45 kul, w tym \(\displaystyle{ n}\) kul białych. Z pojemnika losujemy równocześnie 2 kule. Dla jakiej wartości \(\displaystyle{ n}\) prawdopodobieństwo wylosowania dokładnie jednej kuli białej jest największe?
Podaj to prawdopodobieństwo.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 25 kwie 2011, o 16:29

\(\displaystyle{ P(n)=\frac{{n\choose 1}{45-n\choose 1}}{{45\choose 2}}}\)

AsiaPipitrasia · Post autor: **AsiaPipitrasia** » 25 kwie 2011, o 17:13

Możesz wyjaśnić swój tok rozumowania? / skąd ten wzór? /

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 25 kwie 2011, o 21:21

Klasyczne prawdopodobieństwo.
Na dół wszystkie zdarzenia - losowanie dwóch z 45-ciu.
Na górę sprzyjające - jedna biała (druga inna).

AsiaPipitrasia · Post autor: **AsiaPipitrasia** » 25 kwie 2011, o 21:26

A jak to ma się do tego:

AsiaPipitrasia pisze:Dla jakiej wartości \(\displaystyle{ n}\) prawdopodobieństwo wylosowania dokładnie jednej kuli białej jest największe?

?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 25 kwie 2011, o 21:35

Dałem wskazówkę - reszta należy do Ciebie.

Dopowiem - szukaj max podanej P(n).

AsiaPipitrasia · Post autor: **AsiaPipitrasia** » 27 kwie 2011, o 18:06

A to, że max to ja wiem. I teoretycznie jakby to miało wyglądać też wiem ;P

Ogólnie dobrze by było zrobić z tego postać kwadratową i szukać współrzędnych wierzchołka.
No... ale to niekoniecznie mi wychodzi.

bo mam: \(\displaystyle{ \frac{n(45-n)}{{45\choose 2}}}\)

kolejno: \(\displaystyle{ -n^{2} + 45n =0}\)
i z tego nie wychodzą ładne liczby. Jak inaczej to przekształcić? / Możliwe, że cuś źle rozumuje /

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 27 kwie 2011, o 21:50

Ładne - tylko dobierz (n).

AsiaPipitrasia · Post autor: **AsiaPipitrasia** » 27 kwie 2011, o 23:18

Mógłbyś więc napisać jakby to miało wyglądać?

Bo ja nie bardzo wiem, co należałoby teraz zrobić, i jak 'dobrać (n)' ...

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 28 kwie 2011, o 10:31

Szukasz dla jakiego (n) podana kwadratowa ma max - teoretycznie.

Ponieważ znalezione (n) nie może być ilością kul to dobierasz najbliższe które może nią być.