osoby wykonujące pracę - prawdopodobieństwo

[oanuska]

Osoba X wykonuje pewną pracę w przeciągu 4,5,6 godzin i może popełnić przy tym 0,1 albo 2 błędy.
zakładając jednakowe prawdopodobieństwo dla każdego z 9 zdarzeń jednoelementowych, znaleźć prawdopodobieństwo następujących zdarzeń.
a) praca zostanie wykonana w przeciągu 4 godzin;
b) praca zostanie wykonana bezbłędnie w przeciągu 6 godzin;
c) praca zostanie wykonana w czasie 5 godzin najwyżej z 1 błędem;
d) praca zostanie wykonana z co najwyżej 1 błędem.

[Ciamolek]

Zakładając jednakowe prawdopodobieństwo każdego z tych zdarzeń, otrzymujemy:

a) \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) - 3 z 9 spełniają warunki zadania
b) \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) - 3 z 9 spełniają warunki zadania (praca wykonana bezbłędnie w 4, 5 lub 6 godzin - myślę, że dobrze interpretuję zadanie, twierdząc, że "5 godzin" jest zawarte "w przeciągu 6 godzin"
c) nie bardzo rozumiem treść... jeśli 4 godziny są "w czasie 5 godzin", to wówczas \(\displaystyle{ \frac{4}{9}}\), jeśli praca musi zająć dokładnie 5 godzin, to \(\displaystyle{ \frac{2}{9}}\)
d) \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) - 6 z 9. Czas nieważny. Ilość błędów: 0 lub 1.

Mam nadzieję, że to pomoże.

Pozdrawiam,
Ciamolek

[oanuska]

A takie zadanko

Prawdopodobieństwo tego, że statystyczny student nie jest przygotowany do ćwiczeń, jest równe 1/3.
Prowadzący ćwiczenia wybiera przypadkowo 5 osób. Niech zmienna losowa X oznacza liczbę osób spośród
wybranych, które nie są przygotowane do ćwiczeń. Wyznaczyć:

a. prawdopodobieństwo tego, że 3 studentów nie było przygotowanych;
b. prawdopodobieństwo tego, że co najmniej jeden student nie był przygotowany;
c. prawdopodobieństwo tego, że żaden student nie był przygotowany;
d. jaka jest najbardziej prawdopodobna liczba nieprzygotowanych studentów?

[Ciamolek]

Rozkład dwumianowy: n=5, p=1/3

[oanuska]

duzo mi to nie mowi niestety

-- 21 kwietnia 2011, 19:27 --

a) \(\displaystyle{ P(X=3)}\)
b) \(\displaystyle{ P(X\ge 1)=P(X=1)+P(X=2)+...+P(X=5)=1-P(X=0)}\)
i to wszystko dodawac???
c) \(\displaystyle{ P(X=5)}\)
tak to ma byc czy cos zle mysle? no i co z d)

[Ciamolek]

Dobrze myślisz. Pytanie które pozostaje, to... jak policzyć te prawdopodobieństwa. Do tego potrzebny Ci jest następujący wzór:

\(\displaystyle{ P(X=k)= {n \choose k} p^{k}q^{n-k}}\)
Gdzie:
n - liczba studentów (u Ciebie: 5)
p - prawdopodobieństwo sukcesu; w tym przypadku prawdopodobieństwo NIEprzygotowania (1/3)
q - prawdopodobieństwo porażki; 2/3

Najbardziej prawdopodobne jest takie k, dla którego \(\displaystyle{ P(X=k)}\) będzie miało najwyższą wartość.

Pozdrawiam,
Ciamolek

-- 21 kwietnia 2011, 22:38 --

Jedyna prostsza metoda - skorzystać z tablic matematycznych. Na przykład tutaj: (od strony 12 do 17).

Tablice działają tak, że przedstawiają sumę prawdopodobieństw do danej wartości włącznie. Czyli jeśli pójdziesz do \(\displaystyle{ n=10}\) i \(\displaystyle{ p=0.25}\).

Stąd odpowiedź na b) masz od razu: 0.5256
Na a) z kolei musisz znaleźć prawdopodobieństwo, że dni deszczowych będzie nie więcej niż 4 (\(\displaystyle{ P=0.9219}\)). Szukana przez Ciebie odpowiedź to naturalnie: \(\displaystyle{ 1-P}\).

Jeśli chodzi o c), to pomyśl sam(a), jak tu się przydają tablice.

Pozdrawiam,
Ciamolek


EDIT:
Jestem przekonany, że tu w międzyczasie był jeszcze jeden post z jeszcze jednym zadaniem . . . Chyba ktoś coś usunął.