rachunek zbiorów

[horrorschau]

Witam.
Mam takie oto proste zadanko.

\(\displaystyle{ A,B \subset OMEGA.}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{1}{3}}\)

Pokazać,że \(\displaystyle{ P(B-A) \ge \frac{1}{12}}\)

Ja bym to zrobił tak:

\(\displaystyle{ P(B-A) = P(B) - P(A \cap B) = \frac{1}{3} - P(A \cap B).}\)
I wiedząc że \(\displaystyle{ P(A) \le P(B)}\) wiemy że \(\displaystyle{ P(A \cap B)}\) może być maksymalnie P(A) czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) .
No i z tego wynika że \(\displaystyle{ P(B/A) \ge \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1}{12}}\)
Mam nadzieję że to jest dobrze.
Ale w odp am podpowiedź żeby zapisać Zdarzenie \(\displaystyle{ A \cup B}\) w postaci sumy zdarzeń rozłącznych A i B/A. Ktoś wie jak to zrobić w ten sposób bo nie wiem jak to rozpisać.

[theFunnyAEI]

Ta podpowiedź w zasadzie sprowadza się do tego co zrobiłeś.
Można powiedzieć że:
\(\displaystyle{ P(A \cup B)= P(A) + P(B) - P(A \cap B)}\)
ale można też:
\(\displaystyle{ P(A \cup B)= P(A) + P(B \setminus A)}\)

No i potem po przyrównaniu dochodzimy do tego co Ty otrzymałeś.