zmienna losowa o tym samym rozkładzie bernoullego.

[majkaXmania]

Niech \(\displaystyle{ X_{1} , X_{ 2} ,\ldots}\)będzie ciągiem niezależnych zmiennych losowych o tym samym rozkladzie Bernoullego \(\displaystyle{ b(15, 0.7)}\). niech \(\displaystyle{ T=\min\left\lbrace i \ge 1 : X_{i} \ge 14\right\rbrace}\). wtedy \(\displaystyle{ P(T=3)=?}\)

[Zlodiej]

\(\displaystyle{ T=\min\left\lbrace i \ge 1 : X_{i} \ge 14\right\rbrace}\) mamy obliczyć prawdopodobieństwo, że 3 zmienna będzie większa bądź równa 14 i wszystkie wcześniejsze będą mniejsze czyli tak naprawdę:

\(\displaystyle{ P(T=3) = P(X_1<14 \wedge X_2<14 \wedge X_3 \ge 14)}\)

Korzystamy z niezależności dlatego mamy iloczyn trzech prawdopodobieństw.