Gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej

[sin2x]

Dana jest gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej X typu ciągłego
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} 0 \rightarrow( x \le -1) \\ 1+x \rightarrow (-1<x \le 0) \\ 1-x \rightarrow ( 0<x<1) \\0 \rightarrow ( x \ge 1) \end{cases}}\)

Obliczyć
1. \(\displaystyle{ P(|X| \ge \frac{1}{2})}\)
2. Wartość oczekiwaną EX
3. wariancję \(\displaystyle{ D ^{2}X}\)
4. Wyznaczyć dystrybuantę zmiennej losowej X

Proszę o pomoc! Nie wiem jak zacząć, na zajęciach mieliśmy tylko rozkład zmiennej w postaci tabelki, takiego typu zadania nie robiliśmy.

[pyzol]

1.
\(\displaystyle{ P(|X| \ge 1/2)=P(X \le -1/2)+P(X \ge 1/2)=\int_{-\infty}^{1/2}f(x)dx+\int_{1/2}^{\infty}f(x)dx}\)
2.
\(\displaystyle{ E(X)=\int_R xf(x)dx= \int_{-1}^{1}xf(x)dx}\)
3.
\(\displaystyle{ E(X^2)=\int_R x^2 f(x)dx= \int_{-1}^{1}x^2 f(x)dx\\
D^2 X=E X^2-\left(E(X) \right)^2}\)
4.
\(\displaystyle{ F_X(t)=\int_{-\infty}^{t}f(x)dx}\)

[sin2x]

Dziękuję
Mam kilka pytań
1. czy granica pierwszej całki jest poprawna czy zapomniałeś znaku (-)
jak obliczyć taką całkę? rozbić na kilka całek o granicach tak jak przedziały tych funkcji?

2. wartość oczekiwana zapisałeś jako całkę w granicach od -1 do 1. jak określiłeś tę granicę?
pytam bo mam też zaległości w teorii w tym zakresie

Pozdrawiam

[pyzol]

1. Tak zapomniałem znaku, rozbij na przedziały
2. Wcześniej rozbiłem na przedziały, twoja funkcja jest po za nimi równa zero.
Jak chcesz zrób dla R i tak Ci się uprości.

[sin2x]

/usunięto/