kule w 2 urnach, prawdopodobieństwo wylosowania białej

[miki333]

W urnie I znajduje się 9 kul białych i 5 czarnych
W urnie II są 3 białe i 7 czarnych
Z każdej urny losowo wybiera się jedną kulę a spośród tych dwóch wybiera się losowo jedną. Oblicz prawdopodobieństwo, że jest to kula biała.

Pomożecie? Bo tak myślę, że najpierw trzeba wyliczyć prawdopodobieństwo tego, że wśród tych 2 kul będzie chociaż jedna biała (BI, BII; BI,CII; CI, BII) by potem była szansa trafienia na nią w ostatecznym losowaniu. I jak tu zastosować wzór na prawdopodobieństwo całkowite? I nie wiem jak to ostatecznie pokazać że ta jedna jest biała.

[theFunnyAEI]

B1 = zdarzenie, że z pierwszej urny wyciągnęliśmy kule białą.
B2 = zdarzenie, że z drugiej urny wyciągnęliśmy kule białą.

B = zdarzenie, że w 2 losowaniu otrzymaliśmy kule białą

miki333, rozumowanie masz poprawne, z tymże trzeba to rozbić na 2 przypadki, ponieważ prawdopodobieństwo wyciągnięcia kuli białej(w 2 losowaniu) gdy obie są białe jest pewne, a gdy jedna z kul jest biała wynosi 1/2. Zacznij wiec od policzenia P(B1) i P(B2):

\(\displaystyle{ P(B1) = \frac{9}{14}}\)
\(\displaystyle{ P(B2) = \frac{3}{10}}\)
Zdarzenia przeciwne do powyższych oznaczają, że wyciągnęliśmy kule czarna z konkretnej urny.


Wyniki 1 losowań mogą być następujące:
-Wyciągniemy 2 czarne - zdarzenie a
-Z 1 urny wyciągniemy biała, a z 2 urny wyciągniemy czarną. - zdarzenie aa
-Z 1 urny wyciągniemy czarną, a z 2 urny wyciągniemy białą. - zdarzenie aaa
-Wyciągniemy 2 białe. - zdarzenie aaaa

\(\displaystyle{ P(B)= 0 * P(a) + 1/2 * P(aa) + 1/2 * P(aaa) + P(aaaa)}\)

\(\displaystyle{ P(B)=\underbrace{ 1/2 * P(aa)}_{w 2 los mamy 1 biala kule} + 1/2 * P(aaa) + P(aaaa)}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ P(aa) = P(B1) * (1-P(B2))}\)
\(\displaystyle{ P(aaa) = P(B2) * (1-P(B1))}\)
\(\displaystyle{ P(aaaa) = P(B1) * P(B2)}\)