Tworzenie funkcji

[blado]

Zbiór \(\displaystyle{ A}\) jest zbiorem wszystkich liczb całkowitych należących do przedziału \(\displaystyle{ <c; d>}\), gdzie \(\displaystyle{ c=log _{0,1} {5 \choose 2}}\) i \(\displaystyle{ d=log _{2}16!-log _{2}15!}\). Funkcję \(\displaystyle{ h(x)=ax^{2} +b}\) tworzymy w następujący sposób: wskazujemy losowo kolejno dwie liczby należące do zbioru \(\displaystyle{ A}\) (wskazane liczby mogą być równe). Pierwsza ze wskazanych liczb jest równa współczynnikowi \(\displaystyle{ a}\), druga natomiast współczynnikowi \(\displaystyle{ b}\). Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania funkcji, która:

a) przyjmuje tylko wartości dodanie
b) ma dwa miejsca zerowe



Prosiłabym o sprawdzenie, czy mój tok myślenia jest poprawny
a) Otrzymałam przedział <-1, 4>
Zakładam, że \(\displaystyle{ a \ge 0}\) i \(\displaystyle{ b >0}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{{5 \choose 1} \cdot {4 \choose 1} }{ {6 \choose 2} }}\)

[ostryo]

\(\displaystyle{ P= \frac{{5 \choose 1} \cdot {4 \choose 1} }{ {6 \choose 2} }}\)
Tutaj jest blad
To co w mianowniku to bedzie moim zdaniem wariacja w powtorzeniami.
czyli \(\displaystyle{ P= \frac{{5 \choose 1} \cdot {4 \choose 1} }{ {6^2} }}\)

W kombinacji nie jest istotna kolejnosc wiec przykladowo mozliwosci \(\displaystyle{ a=2 \ b=-2}\) i \(\displaystyle{ a=-2 \ b=2}\) traktujesz jako jeden przypadek.
Poza tym to kombinacja nie uwzglednia tego ze wylosowano 2 razy ta sama liczbe. No chyba ze kombinacja z powtorzeniami (tez cos takiego jest)

[blado]

Dziękuję.

Mogłabym prosić o jakąś wskazówkę dotyczącą podpunktu b)? W jaki sposób mogę wykorzystać fakt istnienia miejsc zerowych więc i znania przedziałów w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie i ujemne?

[ostryo]

Mozliwosc gdy ta funkcja bedzie funkcja liniowa odpada, bo ta ma co najwyzej 1 miejsce zerowe.
Napisze moze zaleznosci, jak nie chcesz to nie patrz

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ (a>0 \wedge b<0) \vee (a<0 \wedge b>0 )}\)

[blado]

Faktycznie, sam kształt funkcji tutaj wystarcza do określenia, dzięki : )

[mwsdr]

może mi ktoś wyjaśnić dlaczego warunki dotyczą b, a nie \(\displaystyle{ b^2}\)? Funkcja kwadratowa przyjmuje wartości tylko dodatnie gdy a>0, \(\displaystyle{ \Delta <0}\) więc w tym przypadku \(\displaystyle{ \Delta=b^2-4ac, c=0 \Rightarrow \Delta=b^2}\) z tym, że prowadzi to do zawsze nieprawdziwego warunku w podpunkcie a) \(\displaystyle{ b^2<0}\)

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ ax^{2} +b}\)

Zatem

\(\displaystyle{ a:=a ^{2}}\)

\(\displaystyle{ b:=0}\)

\(\displaystyle{ c:=b}\)

Z tej szkolnej zapiski

[mwsdr]

Dzięki, tak to jest jak się używa i widzi w zadaniach zawsze \(\displaystyle{ ax^2 + bx +c}\) i później wyobraża sobie x przy b nawet jeśli go tam nie ma...