Określenie sumy i iloczynu wylosowanych liczb

blado · Post autor: **blado** » 11 kwie 2011, o 22:24

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.

Ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,3,4,5,6,7\right\}}\) losujemy trzy razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia:
a) \(\displaystyle{ A}\) - suma wylosowanych liczb będzie liczbą parzystą.
b) \(\displaystyle{ B}\) - iloczyn wylosowanych liczb będzie liczbą parzystą

Errichto · Post autor: **Errichto** » 11 kwie 2011, o 22:27

b) policz prawd. na zd. przeciwne - iloczyn będzie nieparzysty

blado · Post autor: **blado** » 11 kwie 2011, o 22:38

Dziękuję, podpunkt b) oczywiście zrobiony, prosiłabym o wskazówki odnośnie pierwszego podpunktu.

Errichto · Post autor: **Errichto** » 11 kwie 2011, o 22:55

Najlepiej będzie rozbić na przypadki:
- parzysta i 2 nieparzyste
- 3 parzyste

blado · Post autor: **blado** » 11 kwie 2011, o 23:08

Czy powinnam tutaj założyć, że liczy się kolejność liczb? (Tzn. czy np. wylosowanie '2 4 6' i '6 2 4' jest jedną sytuacją?)

Errichto · Post autor: **Errichto** » 11 kwie 2011, o 23:13

To zależy od tego, jaką omegę przyjęłaś. Jeśli \(\displaystyle{ {7 \choose 3}}\) to kolejność jest nieistotna - ABC i ACB liczy się jako jeden. Jeśli \(\displaystyle{ |\Omega|=7 \cdot 6 \cdot 5}\) to kolejność się liczy.
Ja polecam to pierwsze.