Rzut 5 kostkami , p.ze wypadna co najmniej 3 te same scianki

[Karka]

Rzucamy 5 kostkami do gry, jakie jest prawdopodobienstwo, że wypadną te same ścianki co najmniej 3 razy.

\(\displaystyle{ \Omega= 6^{5}}\), i chyba tylko tyle wiem.
Probowałam to rozdielać na przypadki ze wypadnie 3 razy jednyka potem dwojka itd, i to dodawać ale chyba to nie jest dobry model bo niektore sytuacje się beda powtarzac... Probowałam prawdopodobienstwem wrunkowym ale sie pogubiłam, może jakiś mniej skomplikowany sposób?

[Dakurels]

Spróbuj policzyć ile jest takich rzutów, żeby wypadło na nich dokładnie \(\displaystyle{ n}\) czwórek.
\(\displaystyle{ {5 \choose n} 5^{5-n}}\)
Dlaczego? Ponieważ wybieramy \(\displaystyle{ n}\)-elementową kombinacje zbioru 5-elementowego (to będą kostki na których wypadną te czwórki). Na pozostałych \(\displaystyle{ 5-n}\) kostkach mogą wypaść tylko liczby różne od czwórki.
Mając to prosto zauważyć dwie rzeczy:
1. Ilość rzutów, w których wypada nie mniej niż 3 czwórki jest sumą ilości rzutów, na których wypadają dokładnie 3 czwórki, 4 czwórki i 5 czwórek. Mamy więc:
\(\displaystyle{ \sum_{i=3}^{5}{5 \choose i} 5^{5-i}}\)
2. Możemy analogiczny proces przeprowadzić dla każdej z liczb 1..6, wychodzi nam więc ostatecznie, że mamy:
\(\displaystyle{ 6\sum_{i=3}^{5}{5 \choose i} 5^{5-i}}\)
Rzutów, w których wypadną przynajmniej 3 takie same liczby.