Zmienna losowa ciagla.

[buchra]

Zmienna losowa X ma rozklad o gestoci prawdopodobienstwa
f(x) \(\displaystyle{ \begin{cases} 0 \ dla\ x <-1 \\ 2/5*|x|\ dla\ x \in [-1;2]\\0 \dla\ x>2 \end{cases}}\)

oblicz \(\displaystyle{ P(x>3)}\); \(\displaystyle{ P(-1/2\le x<1)}\); \(\displaystyle{ P(x=0)}\)

(sory za jakos ale slabo ogarniam latexa ; /)

\(\displaystyle{ P(x>3)}\) to mam obliczyc wszystkie calki i je dodac az do 3? jak tak zrobilem to wyszlo jeden a w odpowiedziach jest inny wynik... jak z takim czyms sie uporac i z jakiego wzoru skorzystac?

[Kamil_B]

Ogólnie masz \(\displaystyle{ P(X>t)= \int_{t}^{+\infty} f(x) \mbox{d}x}\).
Zwróć uwagę na to jak wygląda gęstość na odpowiednich przedziałąch np. \(\displaystyle{ f(x)=0}\) dla \(\displaystyle{ x>3}\)

[buchra]

Mogl bys pokazac z jakiej calki mam liczyc 2 przylad bo z tego co zapisales dla drugiego przykladu wychodzi mi nieskonczonosc...


\(\displaystyle{ \int\limits_{1}^{\infty} 2/5*x dx - \int\limits_{-0,5}^{\infty}-2/5*x dx}\) z pierwszego juz wychodzi nieskonczonosc wiec nie ma co dalej liczyc...

[Kamil_B]

Z tego wzoru wynika, że masz do policzenia całkę \(\displaystyle{ \int_{-\frac{1}{2}}^{1} f(x) \mbox{d}x}\)

[buchra]

a dla \(\displaystyle{ P(x=0)}\) bedzie zero bo prawdopodobienstwo dla punktu rowna sie zero?

Dzieki za pomoc i pozdrawiam

[Kamil_B]

Tak, bo rozkład jest ciągły ( w sumie nawet absolutnie ciągły wzgledem miary Lebesgue'a).