Prawdopodobieństwo, że wybrano liczbę wymierną

xxx150 · Post autor: **xxx150** » 9 kwie 2011, o 20:19

Z przedziału [0,1] wybrano liczbę x. Jakie jest prawdopodobieństwo że jest to liczba wymierna? Niewymierna? Proszę o pomoc, wskazówki itd.

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 9 kwie 2011, o 21:20

Jaka jest moc zbioru liczb wymiernych ?
Ile wynosi miara Lebesque'a zbioru o takiej liczności ?

Zordon · Post autor: **Zordon** » 9 kwie 2011, o 21:28

Jaki rozkład rozważamy Jednostajny? Jeśli tak to przypomnij sobie jaką miarę ma zbiór liczb wymiernych.

xxx150 · Post autor: **xxx150** » 9 kwie 2011, o 21:34

\(\displaystyle{ \aleph_0}\), i co odpowiedzią bedzie \(\displaystyle{ \frac{\aleph_0}{\mathfrak{c}}}\)?
W zadaniu nie ma nic na temat rozkładu.

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 9 kwie 2011, o 21:37

A ile wynosi miara Lebesgue'a zbioru przeliczalnego ?

xxx150 · Post autor: **xxx150** » 9 kwie 2011, o 21:50

0, wiec w sumie bedzie prawdopodobieństwo równe 0

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 9 kwie 2011, o 21:51

Zgadza się.

xxx150 · Post autor: **xxx150** » 9 kwie 2011, o 21:53

Dzięki, dla niewymiernych będzie 1?

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 9 kwie 2011, o 21:58

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 9 kwie 2011, o 22:14

To, co napisał Zordon, jest istotne. Jeśli w zadaniu nie ma podanego, jaki jest rozkład, to treść zadania jest niepełna i rozwiązanie jest niemożliwe. Równie dobrze może to być taki rozkład, dla którego odpowiedź wyjdzie \(\displaystyle{ 1}\). Na przykład rozkład dwupunktowy skupiony na \(\displaystyle{ 0}\) i \(\displaystyle{ 1}\). Albo rozkład liczb pseudolosowych generowanych przez komputer.