wybieramy liczby rzeczywiste z przedziału

[byba69]

Liczby rzeczywiste x i y wybieramy losowo z przedziału [0,4]. Obliczyć:
a) prawdopodobieństwo,że \(\displaystyle{ x^{2} \le y}\) \(\displaystyle{ \le}\) 2,
b) prawdopodobieństwo,że ich iloczyn nie przekracza 1.
Dzięki za pomoc.

[kristoffwp]

Proponuję geometrycznie podejść.
W układzie współrzędnych narysuj:
1. Kwadrat \(\displaystyle{ \left[ 0,\right 4] \times \left[ 0,\right 4]}\)
2. Parabolę \(\displaystyle{ y=x^{2}}\)
3. Prostą \(\displaystyle{ y=2}\)

Iloraz pola odpowiedniego obszaru do pola kwadratu jest szukanym prawdopodobieństwem. Całkę będziesz miał do policzenia.

Co do b), analogicznie rozumuj. Jakaś hiperbola się tam pojawi.