Prawdopodobieństwo, że grając \(\displaystyle{ 8}\)razy z jednorękim bandytą, dokładnie \(\displaystyle{ 4}\) razy wygramy, jest \(\displaystyle{ 16}\) razy mniejsze niż prawdopodobieństwo wygrania dokładnie \(\displaystyle{ 4}\) partii z \(\displaystyle{ 8}\), gdy gramy z równorzędnym przeciwnikiem, a żadna partia nie kończy się remisem. Oblicz prawdopodobieństwo wygrania z jednorękim bandytą w pojedynczej grze.
Ma wyjść \(\displaystyle{ p= \frac{2- \sqrt{2} }{4}}\)lub\(\displaystyle{ p= \frac{2+ \sqrt{2} }{4}}\), przy czym druga z tych liczb jest większa od \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), więc taki wynik jest praktycznie niemożliwy.
Prawdopodobieństwo z bandytą!
-
Errichto
- Użytkownik
- Posty: 1629
- Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suwałki
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 272 razy
Prawdopodobieństwo z bandytą!
A dlaczego niemożliwy?
Trzeba tutaj zastosować schemat Bernoulliego - żadnego kombinowania, samo podstawienie do wzoru (z tegoż schematu).
Trzeba tutaj zastosować schemat Bernoulliego - żadnego kombinowania, samo podstawienie do wzoru (z tegoż schematu).
-
Damieux
- Użytkownik
- Posty: 423
- Rejestracja: 19 mar 2011, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 87 razy
- Pomógł: 2 razy
Prawdopodobieństwo z bandytą!
\(\displaystyle{ {8 \choose 4}p ^{4}\left( 1-p\right) ^{4}= {8 \choose 4}\left( \frac{p}{16} \right) ^{4}\left( 1- \frac{p}{16} \right) ^{4}}\) dobrze?
-
glupijasiu
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 8 kwie 2011, o 10:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: polska
- Pomógł: 1 raz
Prawdopodobieństwo z bandytą!
pr. wygrania z rownorzednym przeciwnikiem 4 razy na 8 gier jest rowne \(\displaystyle{ {8 \choose 4}( \frac{1}{2} ) ^{4} (1- \frac{1}{2}) ^{4}}\)
a pr. wygrania 4 razy na 8 z bydlakiem jest 1/16 z tego, czyli
\(\displaystyle{ \frac{1}{16}( {8 \choose 4}( \frac{1}{2} ) ^{4} (1- \frac{1}{2}) ^{4})}\)
a teraz ze schematu Bernouliego mamy
\(\displaystyle{ \frac{1}{16}( {8 \choose 4}( \frac{1}{2} ) ^{4} (1- \frac{1}{2}) ^{4})= {8\choose 4} \cdot p ^{4} \cdot (1-p) ^{4}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{16} \cdot \frac{1}{2 ^{8} }=p ^{4}(1-p) ^{4}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2 ^{12} }=p ^{4}(1-p) ^{4}}\)
\(\displaystyle{ 1 ^{4} =2 ^{4} \cdot2 ^{4} \cdot 2 ^{4} \cdot p ^{4}(1-p) ^{4}}\)
\(\displaystyle{ 1=8p ^{4}(1-p) ^{4}}\)
\(\displaystyle{ 8p ^{4}-8p+1=0}\)
\(\displaystyle{ delta=64-32=32, \sqrt{delta}= \sqrt{32}=4 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ p _{1}= \frac{8-4 \sqrt{2} }{2 \cdot 8}= \frac{2- \sqrt{2} }{4}}\)
\(\displaystyle{ p _{1}= \frac{8+4 \sqrt{2} }{2 \cdot 8}= \frac{2+ \sqrt{2} }{4}}\)
i gitara
ucze sie texa i troche jest skrotow ale chyba to wystarczy co?
a pr. wygrania 4 razy na 8 z bydlakiem jest 1/16 z tego, czyli
\(\displaystyle{ \frac{1}{16}( {8 \choose 4}( \frac{1}{2} ) ^{4} (1- \frac{1}{2}) ^{4})}\)
a teraz ze schematu Bernouliego mamy
\(\displaystyle{ \frac{1}{16}( {8 \choose 4}( \frac{1}{2} ) ^{4} (1- \frac{1}{2}) ^{4})= {8\choose 4} \cdot p ^{4} \cdot (1-p) ^{4}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{16} \cdot \frac{1}{2 ^{8} }=p ^{4}(1-p) ^{4}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2 ^{12} }=p ^{4}(1-p) ^{4}}\)
\(\displaystyle{ 1 ^{4} =2 ^{4} \cdot2 ^{4} \cdot 2 ^{4} \cdot p ^{4}(1-p) ^{4}}\)
\(\displaystyle{ 1=8p ^{4}(1-p) ^{4}}\)
\(\displaystyle{ 8p ^{4}-8p+1=0}\)
\(\displaystyle{ delta=64-32=32, \sqrt{delta}= \sqrt{32}=4 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ p _{1}= \frac{8-4 \sqrt{2} }{2 \cdot 8}= \frac{2- \sqrt{2} }{4}}\)
\(\displaystyle{ p _{1}= \frac{8+4 \sqrt{2} }{2 \cdot 8}= \frac{2+ \sqrt{2} }{4}}\)
i gitara
ucze sie texa i troche jest skrotow ale chyba to wystarczy co?
-
glupijasiu
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 8 kwie 2011, o 10:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: polska
- Pomógł: 1 raz