Strzały w tarczę z prawdopodobieństwem

[Damieux]

Adam, Bartek i Czarek oddali po jednym strzale do tarczy. Adam trafia w tarczę z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), Czarek z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\), a prawdopodobieństwo tego, że dokładnie jeden z całej trójki trafia, jest równe \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\). Oblicz prawdopodobieństwo, że Bartek na \(\displaystyle{ 5}\) oddanych strzałow trafi dokładnie \(\displaystyle{ 3}\)razy.
Schemat rozwiązania:
\(\displaystyle{ P\left( B\right)= \frac{2}{3}}\), \(\displaystyle{ P _{5}\left( k=3\right)= {5 \choose 3}\left( \frac{2}{3} \right) ^{3}\left( \frac{1}{3} \right) ^{2}}\),
nie wiem jedynie skąd się wzięło \(\displaystyle{ P\left( B\right)= \frac{2}{3}}\)

[Errichto]

Czyli trafi 1, dwóch nie trafi.
\(\displaystyle{ \frac 12 \cdot (1- \frac 34)(1-P(B))+(1- \frac 12) \cdot \frac 34 \cdot (1-P(B)+(1- \frac 12)(1- \frac 34 ) \cdot P(B)= \frac 14}\)