Prawdopodobieństwo i bliźnięta.

[sylwia1aa]

Witam,mam problem z poniższym zadaniem:
Wśród wszystkich bliźniąt 64 % stanowią bliźnięta tej samej płci.Prawdopodobieństwo urodzenia chłopca wynosi 0,51.Oblicz prawdopodobieństwo ,że drugie z bliźniąt jest dziewczynką,pod warunkiem,że :
a)pierwsze jest dziewczynką,
b)pierwsze jest chłopcem.
Z góry dziękuję za wszelką pomoc.

[norwimaj]

Prawdopodobieństwo urodzenia chłopca wynosi 0,51.

Czy to \(\displaystyle{ 0{,}51}\) to ma być prawdopodobieństwo, że urodzono chłopca pod warunkiem że urodzono bliźniaki? Jeśli tak, to to zadanie prawie da się rozwiązać.

Jedyne, czego jeszcze brakuje, to informacji o tym, jakie jest prawdopodobieństwo, że pierwszy urodzi się chłopiec pod warunkiem że urodzą się bliźniaki różnej płci.

[sylwia1aa]

Treść taka jak napisałam,ja myślę że to ma być właśnie prawdopodobieństwo, że urodzono chłopca pod warunkiem że urodzono bliźniaki.

[norwimaj]

Mamy \(\displaystyle{ \Omega=\{(d,d),(d,c),(c,d),(c,c)\}}\).

Z treści wynika, że \(\displaystyle{ \mathbb{P}(\{(c,c),(d,d)\})=0{,}64}\), oraz \(\displaystyle{ \mathbb{P}(\{(c,c),(c,d),(d,c)\})=0{,}51}\).

Stąd
\(\displaystyle{ \mathbb{P}(\{(c,c)\})=0{,}64+0{,}51-1=0{,}15}\),
\(\displaystyle{ \mathbb{P}(\{(d,d)\})=0{,}64-0{,}15=0{,}49}\) (czy to dane z życia? ciekawe.),
\(\displaystyle{ \mathbb{P}(\{(c,d),(d,c)\})=0{,}51-0{,}15=0{,}36}\).

Jeżeli założymy dodatkowo (nie da się tego wywnioskować z treści), że w przypadku bliźniaków różnej płci jest jednakowa szansa na to, że pierwszy wylezie chłopiec i na to, że pierwsza wygramoli się dziewczynka, to

\(\displaystyle{ \mathbb{P}(\{(c,d)\})=\mathbb{P}(\{(d,c)\})=\frac{1}{2}\cdot0{,}36=0{,}18}\).

Na tej podstawie już da się wyliczyć prawdopodobieństwa warunkowe, które interesują autora zadania.

[sylwia1aa]

Dziękuję:)