% a prawdopodobieństwo

[porky90]

Witam.

Jakiś czas temu chodziło się do szkoły, teraz już wszystko się zapomniało a potrzebuję rozwiązania takiego zadania:

W dużym mieście 80% rodzin posiada kolorowe telewizory, 30% czarno-białe a 15% zarówno jedne jak i drugie. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania rodziny nie posiadającej TV?

Jeżeli ktoś byłby tak dobry to poprosiłbym o przedstawienie tego również na zbiorach.

Z góry dziękuję bardzo.

[Errichto]

\(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)=0,8+0,3-0,15=0,95\\P((A \cup B)')=1-0,95=0,05}\)
Na zbiorach czyli? Graficznie na kółkach przedstawiających zbiory? Czy jak?

[porky90]

\(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)=0,8+0,3-0,15=0,95\\P((A \cup B)')=1-0,95=0,05}\)
Na zbiorach czyli? Graficznie na kółkach przedstawiających zbiory? Czy jak?

Oki, dzięki bardzo za to.

Jeżeli chodzi o zbiory to tak jak piszesz - mam na myśli kółka.

[Errichto]

Coś takiego:

Do tego trzeba dorzucić komentarz, że cały prostokąt to omega - zd. pewne czyli \(\displaystyle{ 1}\). Coś takiego w każdym razie.

[porky90]

Dzięki Ci dobry człowieku.

Mam drugie zadanie i niby je rozwiązałem ale, że tak powiem zrobiłem to "po swojemu" i proszę o wytłumaczenie mi jak powinienem to zrobić zgodnie z duchem statystyki.

W miastach skandynawskich 50% kobiet ma niebieskie oczy, 55% blond włosy a 25% nie posiada żadnej z tych cech. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania niebieskookiej blondynki?

Zrobiłem to w taki sposób:

\(\displaystyle{ P(A) + P(B) - P(A\cap B) = P(A\cup B)

0.5 + 0.55 - P(A\cap B) = (1 - 0.25)

P(A\cap B) = -0.75 + 0.5 + 0.55

P(A\cap B) = 0.30}\)

Tak więc prawdopodobieństwo wynosi 30%.
Domyślam się, że wynik wyszedł dobry ale z pewnością zrobiłem to "nie po bożemu" dlatego proszę o pomoc.

[Errichto]

1) Można od razu zapisać:
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(A)+P(B)-P(A \cup B)}\)
2) Trzeba dopisać, że \(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(\Omega)-P((A \cup B)')=1-P((A \cup B)')}\)

Czyli rozwiązanie (już kompletne) może wyglądać tak:
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(A)+P(B)-P(A \cup B)=P(A)+P(B)-(P(\Omega)-P((A \cup B)'))=0,5+0,55-(1-0,25)=0,3}\)

Ale Twoje rozwiązanie nie jest jakieś bardzo złe, też jest OK.

[porky90]

Nie chcę zakładać nowego tematu, zapytam tutaj.

Jak obliczyć coś takiego:

\(\displaystyle{ P(A) = 0.6, P(B) = 0.3

P(A \cup B) = ?}\)

Domyślam się, że to jest banalne ale mimo wszystko nie wiem jak to zrobić. Wiem jak rozwiązać takie zadanie gdy mam jeszcze podaną koniunkcję tych dwóch zdarzeń ale jak jest samo A i B to już nie potrafię sobie z tym poradzić. Proszę o pomoc.

[piasek101]

Nie chcę zakładać nowego tematu, zapytam tutaj.

Jak obliczyć coś takiego:

\(\displaystyle{ P(A) = 0.6, P(B) = 0.3

P(A \cup B) = ?}\)

1) Zakładaj nowy wątek.

2) Brak jednoznacznego rozwiązania - możliwe, że jeszcze coś było dane.