rzuty moneta

pawelodi · Post autor: **pawelodi** » 5 kwie 2011, o 07:49

rzucamy 16 razy symetryczna moneta, oblicz prawd. Tego że otrzymamy 7 serii, widząc że wypadły nam 10 orłów i 6peszek. Seria to przynajmniej jeden tys monety... Tzn np ROR to 3 serię, rooro to 4 serię.. Itp. Więć trzeba tu chyba zastosowac wzór na prawd warunkowe, wiem że ilość kombinacji że jest 7 serii to (15 po 6) jednak nie mam pojęcia jak uwzględnić te 10orłów i 6 reszek :/

Errichto · Post autor: **Errichto** » 5 kwie 2011, o 10:04

Mógłbyś trochę bardziej po polsku? Bo ciężko się domyślić o co chodzi.

pawelodi · Post autor: **pawelodi** » 5 kwie 2011, o 12:33

Sory, pisałem z telefonu.. okej od początku..

Rzucamy 16 razy monetą, możliwe wyniki reszka- R , orzeł - O.
Oblicz prawdopodobieństwo tego, że uzyskamy 7 serii, pod warunkiem, że wypadły nam 10 orłow i 6 reszek.

Seria to przynajmniej jedna moneta z danego typu. np

ORO - 3 serie
OOR - 2 serie
OOOOOOROOORRRROO -5 serii itp.

no więc tutaj chyba będzie prawd. warunkowe P(A|B) gdzie A - 7 serii , B- 10 orłow i 6 reszek...
P(A) umiem wyliczyć, to będzie \(\displaystyle{ {15 \choose 6} / 2^{16}}\)
P(B) to bedzie \(\displaystyle{ {16 \choose 10} * {16 \choose 6}}\) chyba ?
jednak to warunkowego potrzeba P(AnB) a nie mam pojęcia jak to policzyć, może ktoś mi dać jakąś wskazówke ? albo rozwiaźanie ;p

Errichto · Post autor: **Errichto** » 5 kwie 2011, o 12:42

Wg mnie:
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{2 \cdot {15 \choose 6} }{2 ^{16} }\\\\P(B)= \frac{ {16 \choose 6} }{2 ^{16} }}\)
Hmm... narzuca się kombi z powtórzeniami, ale nie widzę rozwiązania, pomyślę jeszcze.
Ciekawe zadanko.

pawelodi · Post autor: **pawelodi** » 5 kwie 2011, o 12:49

hm, tak w P(A) zapomniałem, że trzeba pomnożyć przez 2, a P(B) masz racje, źle zrobiłem xd
w sumie nawet do warunkowego nie potrzeba P(A), tylko jest problem z P(AnB) eh ;/

Errichto · Post autor: **Errichto** » 5 kwie 2011, o 13:40

Narysuj sobie prostokąt-kratownicę. Wymiary 10x6 - coś takiego:
Idziemy z lewego dolnego rogu do prawego górnego.
Ruch w prawo to orzeł, ruch w lewo to reszka. Razem 10 orłów i 6 reszek.
Ile jest sposobów dojścia? \(\displaystyle{ {16 \choose 6}}\)
Czym jest seria opisana w zadaniu? Odcinkiem. (narysuj sobie przykładową ścieżkę to zobaczysz czemu)
Chcemy uzyskać 7 odcinków.
Jeśli ścieżkę zaczniemy od pójścia w górę to musimy wybrać jeszcze 2 kolumny, w których będą pionowe odcinki i 3 wiersze na poziome odcinki. Jeśli zaczniemy od pójścia w prawej to musimy wybrać jeszcze 3 kolumny i 2 wiersze.
\(\displaystyle{ {9 \choose 2} \cdot {5 \choose 3}+ {9 \choose 3} \cdot {5 \choose 2}}\)
Wynik to \(\displaystyle{ \frac{{9 \choose 2} \cdot {5 \choose 3}+ {9 \choose 3} \cdot {5 \choose 2}}{{16 \choose 6}}}\)
Teraz mów, których części i w jakim stopniu nie rozumiesz.

pawelodi · Post autor: **pawelodi** » 5 kwie 2011, o 14:08

Dlaczego jeśli zaczynamy iść w góre to potrzebujemy jeszcze 2 kolumn i 3 wierszy ?
Przyjme G-ciąg, że idziemy do góry(czyli inaczej orzeł) , P - idziemy w prawo(czyli reszka)

wiec jak wychodzimy od G
to musimy miec GPGPGPG <- 7 serii czyli jak odlanczamy to nasze pierwsze G, to zostaja nam 3 P i 3 G, to dlaczego nie powinno byc \(\displaystyle{ {5 \choose 3} * {9 \choose 3}}\) no i podobnie w tym drugim przypadku kiedy zaczynamy od P
to mamy
PGPGPGP i bedziemy miec \(\displaystyle{ {5 \choose 3}* {9 \choose 3}}\)

i tamto 15 po 2 to chyba błąd ?

Errichto · Post autor: **Errichto** » 5 kwie 2011, o 14:11

A nie uważasz, że ostatnie G zawsze będzie w ostatniej kolumnie?

Poprawione 15->5

pawelodi · Post autor: **pawelodi** » 5 kwie 2011, o 14:40

chyba ok, a jeszcze omega nie powinna być 15 po 6, a nie 16 po 6?

Errichto · Post autor: **Errichto** » 5 kwie 2011, o 15:23

Jeśli nie jesteś pewny mojej omegi na przykładzie prostokąta z kratą to wróć do monet. Z 16 monet wybieramy 6 reszek.
Jeśli kratownica to ścieżka ma 16 odcinków jednostkowych, 17 punktów. Ostatni punkt to prawy górny róg. Z poprzednich 16 punktów wybieramy 6, z których idziemy w górę.