Wzór Bayesa

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
buchra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 14 gru 2010, o 15:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: krakow
Podziękował: 1 raz

Wzór Bayesa

Post autor: buchra »

Tak jak w temacie mam zadanie i musze wykorzystac w nim wzor bayesa a za cho*** nie wiem jak.

tresc :
Fabryka chemiczna jest wyposażona w system alarmowy. W razie zagrożenia system alarmowy działa w 95% przypadkow. prawdopodobienstwo, ze system wlaczy sie, gdy nie ma zadnego zagrozenia jest rowne 0,02. Rzeczywiste zagrozenie zdarza sie rzadko-jego prawdopodobienstwo wynosi 0,004. Gdy odzywa sie system alrarmowy jakie jest prawdopobienstwo , ze naprawde istnieje zagrozenie?
Awatar użytkownika
Errichto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1629
Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suwałki
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 272 razy

Wzór Bayesa

Post autor: Errichto »

1) Jaka jest szansa na włączenie alarmu?
2) Jaka jest szansa na realne zagrożenie i włączenie alarmu?
Podziel 2. wynik przez 1.
To samo tylko inne:
245832.htm
buchra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 14 gru 2010, o 15:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: krakow
Podziękował: 1 raz

Wzór Bayesa

Post autor: buchra »

Ok Dzieki wyszlo z tego ;]
ale skad wiesz ze tak to trzeba kminic i w ktorym momencie zastosowany jest ten wzor bayesa?
Awatar użytkownika
Errichto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1629
Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suwałki
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 272 razy

Wzór Bayesa

Post autor: Errichto »

"w ktorym momencie zastosowany jest ten wzor bayesa?"
W tym momencie, gdy piszę, że trzeba podzielić jeden wynik przez drugi.

"ale skad wiesz ze tak to trzeba kminic"
Przemyśl pytanie z zadania. "Gdy odzywa sie system alrarmowy jakie jest prawdopobienstwo , ze naprawde istnieje zagrozenie?" Czyli omegą staje się wydarzenie [system się włącza], bo jest to pewnik, założenie - zadanie mówi, że to się dzieje. Omawianym wydarzeniem \(\displaystyle{ A}\) jest istnienie zagrożenia przy jednoczesnym włączeniu alarmu (bo to drugie to pewnik, ma być).
buchra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 14 gru 2010, o 15:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: krakow
Podziękował: 1 raz

Wzór Bayesa

Post autor: buchra »

Dzieki za wytlumaczenie ;] teraz pozostaje tylko kwestia zapisu, tak by bylo ok na kolosie ;], wiedzial bys jak jakie zrobic oznaczenia by nikt sie nie doczepil? Z gory dzieki za odp.
Ostatnio zmieniony 3 kwie 2011, o 19:28 przez buchra, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Errichto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1629
Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suwałki
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 272 razy

Wzór Bayesa

Post autor: Errichto »

Nie wiem jak jest z czepianiem się na kolosie (patrz wiek), ale spróbuję:

Przyjmijmy oznaczenia zdarzeń:
\(\displaystyle{ A}\) - włączenie się alarmu
\(\displaystyle{ Z}\) - pojawienie się realnego zagrożenia
Z treści zadania mamy:
\(\displaystyle{ P(Z)=0,004\\P(A|Z)=0,95\\P(A|Z')=0,02\\P(Z')=1-P(Z)=0,996}\)
Szukamy \(\displaystyle{ P(Z|A)}\).
Z tw. Bayesa:
\(\displaystyle{ P(Z|A)= \frac{P(Z) \cdot P(A|Z)}{P(A)}}\)
Policzmy \(\displaystyle{ P(A)}\).
W drugim przekształceniu skorzystamy z definicji dopełnienia (***), w kolejnym z definicji prawd.-a warunkowego.
\(\displaystyle{ P(A)=P(A \cap \Omega)=P(A \cap Z)+P(A \cap Z')=P(A|Z) \cdot P(Z)+P(A|Z') \cdot P(Z')}\)
Pozostaje podstawić to do wzoru na szukane \(\displaystyle{ P(Z|A)}\).

Możliwe, że gdzieś się pomyliłem - sprawdź wynik. Jeśli dobrze to jedyne do czego można się czepiać to gwiazdki - tak jest, ale nie jestem pewny poprawności uzasadnienia "z definicji dopełnienia".
buchra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 14 gru 2010, o 15:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: krakow
Podziękował: 1 raz

Wzór Bayesa

Post autor: buchra »

Nie chodzilo mi o wyprowadzenie wzoru tylko o oznaczenia w zadaniu, ale i tak dziekuje za to ze chcialo ci sie to robic.


Dane sa trzy urny. W pierwszej urnie sa 3 kule biale i 1 czarna, w drugiej 4 biale i 2 czarne w trzeciej 2 biale i 2 czarne. Zakladajac ze wylosowanie kuli z kazdej urny jest jednakowo prawdopodobne, obliczyć ze wylosowana kula, ktora okazala sie koloru bialego pochodzi z urny pierwszej

1) prawdopobodobienstwo wylosowanie bialej kuli:
3/4*4/12+2/3*1/2+4/24=3/4

2 prawdopododobienstwo ze wylosowana kula pochodzi z urny 1 i jest biala :

\(\displaystyle{ \frac{3}{12}}\)/\(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\)=1/3 ? gdzie mam blad bo w odpowiedziach jest inny wynik...
Awatar użytkownika
Errichto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1629
Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suwałki
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 272 razy

Wzór Bayesa

Post autor: Errichto »

Ty zinterpretowałeś jako "prawd. na każdą kulę jest jednakowe". Niby można tak... Ale wg mnie tu chodzi o to, że losujemy urnę (z jednakowym prawd.-em każdą) i potem losujemy kulę z wybranej urny.
1)
\(\displaystyle{ \frac 13 \cdot \frac 34 + \frac 13 \cdot \frac 46 +\frac 13 \cdot \frac 24}\)
buchra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 14 gru 2010, o 15:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: krakow
Podziękował: 1 raz

Wzór Bayesa

Post autor: buchra »

Errichto pisze:Ty zinterpretowałeś jako "prawd. na każdą kulę jest jednakowe". Niby można tak... Ale wg mnie tu chodzi o to, że losujemy urnę (z jednakowym prawd.-em każdą) i potem losujemy kulę z wybranej urny.
1)
\(\displaystyle{ \frac 13 \cdot \frac 34 + \frac 13 \cdot \frac 46 +\frac 13 \cdot \frac 24}\)

I twoja interpretacja okazala sie trafniejsza bo z niej jest wynik w odpowiedziach.
ODPOWIEDZ