Gra polega na jednoczesnym rzucie trzema różnymi monetami

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
huber5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 3 kwie 2011, o 13:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koło

Gra polega na jednoczesnym rzucie trzema różnymi monetami

Post autor: huber5 »

Zad 1
Gra polega na jednoczesnym rzucie trzema różnymi monetami. Za każdego wyrzuconego orła gracz otrzymuje 1 ptk, za reszkę 0 ptk. Oblicz na ile sposobów gracz może uzyskac sumę:
a) nie mniejszą niż 2 ptk
b) nie większą niż 2 ptk
c) równą 2 ptk

Zad 2
Małe dziecko ma 5 piłeczek(każda w innym kolorze) i bawi się, wkładając je do sześciu pudełek oznaczonych liczbami od 1 do 6. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że:
a) wszystkie piłeczki umieści w pudełku z numerem 3
b) wszystkie piłeczki umieści w jednym z pudełek
c) każdą piłeczkę włoży do innego pudełka
d) jedną z piłeczek włoży do pudełka z numerem 1, a pozostałe piłeczki do pudełka z numerem 4

Zad 3
Adam,Basia,Cezary,Dorota,Ewa, i Filip wybrali się na koncert. Kupili sześc biletów w jednym rzędzie sali koncertowej i zajmują na tej sali miejsca w sposób losowy. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że:
a) usiądą dowolnie (to chyba będzie 6!)
b) pierwsze trzy miejsca zajmą dziewczęta, pozostałe trzy chłopcy ( 3! * 3! ???)
c) dziewczęta i chłopcy usiądą na przemian
d) Ewa i Basia usiądą obok siebie w dowolnej kolejności
e) pomiędzy Filipem i Adamem usiądzie tylko jedna osoba

Proszę o jakieś rozwiązanie
Awatar użytkownika
Errichto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1629
Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suwałki
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 272 razy

Gra polega na jednoczesnym rzucie trzema różnymi monetami

Post autor: Errichto »

1.
\(\displaystyle{ \Omega=\{(o,o,o),(o,o,r),(o,r,o),(o,r,r),(r,o,o),(r,o,r),(r,r,o),(r,r,r)\}}\)
Policz sobie.

2. a) Ile wynosi moc omegi? Tutaj moc \(\displaystyle{ A}\) jest równa \(\displaystyle{ 1}\), bo tylko jedna sytuacja pasuje.
b) Podobne do a) tyle że moc \(\displaystyle{ A}\) będzie kilka razy większa - jaka?
c) Tu już dobrze jest podejść inaczej. Moc omegi wciąż ta sama co w a). Musimy wybrać 5 pudełek, do których wrzucimy piłki - \(\displaystyle{ {6 \choose 5}}\), a potem ustalić kolejność piłek (przynależność) - \(\displaystyle{ 5!}\). Trzeba te 2 liczby pomnożyć i mamy moc \(\displaystyle{ A}\).
d) Ustalamy, która piłka do nr 1 - wybieramy 1 piłkę z 5, reszta idzie do nr 4.

3. a) To chyba będzie \(\displaystyle{ 1}\). Ale jeśli szukasz ilości sytuacji, to tak - \(\displaystyle{ 6!}\).
b) Twój wynik przez moc Omegi czyli przez \(\displaystyle{ 6!}\).
c) Ogólnie są 2 możliwe sytuacje: dcdcdc, cdcdcd. W każdej sytuacji ogólnej mogą się zamieniać na tyle sposobów co w b).
d) Traktujemy je jako 1 osobę. Czyli moc \(\displaystyle{ A}\) to \(\displaystyle{ 5!}\) (bo tyle mamy osób) pomnożone przez ilość możliwych zamian między tymi dwiema.
e) Liczymy moc \(\displaystyle{ A}\). Wybieramy osobę, która ma siedzieć między nimi - \(\displaystyle{ {4 \choose 1}}\), możemy zamieniać tych dwóch między sobą - \(\displaystyle{ 2!}\), teraz traktujemy tę trójkę jako jedną osobę, tasujemy wszystkich - \(\displaystyle{ 4!}\).
huber5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 3 kwie 2011, o 13:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koło

Gra polega na jednoczesnym rzucie trzema różnymi monetami

Post autor: huber5 »

To pierwsze zadanie już wiem o co chodzi, jednak nie mogę zakapowac tego 2 i 3 zadania :/
Awatar użytkownika
Errichto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1629
Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suwałki
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 272 razy

Gra polega na jednoczesnym rzucie trzema różnymi monetami

Post autor: Errichto »

Najlepiej po kolei odpowiadaj na pytania, które zadałem.
Której części nie rozumiesz?
huber5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 3 kwie 2011, o 13:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koło

Gra polega na jednoczesnym rzucie trzema różnymi monetami

Post autor: huber5 »

W zad 2 ile ta omega wynosi? i jak to obliczyc to prawdopodobieństwo że te piłeczki będą w pudełku nr3?
Awatar użytkownika
Errichto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1629
Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suwałki
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 272 razy

Gra polega na jednoczesnym rzucie trzema różnymi monetami

Post autor: Errichto »

Pytasz jak obliczyć, gdy masz napisane...
1. piłeczka może iść do jednego z 6 pudełek (6 możliwości).
2. piłeczka to samo (6 możliwości)
Razem już \(\displaystyle{ 6^2}\) możliwości.
Czyli jaka moc omegi dla 5 piłeczek?
huber5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 3 kwie 2011, o 13:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koło

Gra polega na jednoczesnym rzucie trzema różnymi monetami

Post autor: huber5 »

Czyli omega to będzie 6^5 czyli 7776?
Awatar użytkownika
Errichto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1629
Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suwałki
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 272 razy

Gra polega na jednoczesnym rzucie trzema różnymi monetami

Post autor: Errichto »

ta
huber5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 3 kwie 2011, o 13:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koło

Gra polega na jednoczesnym rzucie trzema różnymi monetami

Post autor: huber5 »

Czyli prawdopodobieństwo że wszystkie piłeczki będą w pudełku nr 3 jest takie P(A)=5/7776 ?
Awatar użytkownika
Errichto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1629
Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suwałki
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 272 razy

Gra polega na jednoczesnym rzucie trzema różnymi monetami

Post autor: Errichto »

A skąd tę piątkę wziąłeś? Napisałem Ci jaka jest moc \(\displaystyle{ A}\).
huber5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 3 kwie 2011, o 13:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koło

Gra polega na jednoczesnym rzucie trzema różnymi monetami

Post autor: huber5 »

Sory pomyłka.... moc A jest 1
a do b) będzie coś takiego P(A)=6/7776 ?
Awatar użytkownika
Errichto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1629
Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suwałki
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 272 razy

Gra polega na jednoczesnym rzucie trzema różnymi monetami

Post autor: Errichto »

tak, ale lepiej zapisywać:
\(\displaystyle{ \frac{6}{6^5}= \frac{1}{6^4}}\) i zostawiać w takiej postaci
huber5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 3 kwie 2011, o 13:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koło

Gra polega na jednoczesnym rzucie trzema różnymi monetami

Post autor: huber5 »

Ok, a w c)

omega = 7776

6 * 120 = 720 moc A

P(A)= 720/7776?-- 3 kwi 2011, o 17:32 --A to w d) jak zapisac?
Awatar użytkownika
Errichto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1629
Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suwałki
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 272 razy

Gra polega na jednoczesnym rzucie trzema różnymi monetami

Post autor: Errichto »

c) I jeszcze razy 2.
d) A na ile sposobów można wybrać 1 piłkę z 5?
huber5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 3 kwie 2011, o 13:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koło

Gra polega na jednoczesnym rzucie trzema różnymi monetami

Post autor: huber5 »

5* 4 / 1 = 20 ?
ODPOWIEDZ