Prawdopodobieństw warunkowe.

[kubas89]

1)

Prawdopodobieństwo że uczen zna odp. na pytanie wynosi p. Jeśli nie zna to odp. to zgaduje jedną z k możliwych odpowiedzi z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 1/k}\)
a) Jakie jest prawdopodobieństwo że uczeń odpowie prawidłowo na pytanie.
b) Jesli odpowiedział prawidłowo to jakie jest prawdopodobieństwo że znał odpowiedz.

Zakładamy że jeżeli uczeń zna odpowiedz to odpowiada prawidłowo na pytanie.

2)

W urnie A mamy jeden los o wartości wygranej 2zł i pięć losów o wartości 3zl, a w urnie B- cztery losy o wartości 2zł. Z urny A przekładamy do B dwa losowo wybrane losy a następnie wyciągamy jeden los z urny B.

a) Jekie jest prawdopodobieństwo że bedzie to los o wartości 3zł.
b) Jakie jest prawdopodobieństwo że z urny A przełożyliśmy 2 losy o wartości 3zł do urny B, jeśli okazało się że z urny B wylosowaliśmy los o wartości 2zł.

---
Z góry dziękuję.

[mat_61]

Wskazówka:

W obydwu zadaniach skorzystaj ze wzoru na p-stwo całkowite i wzoru Bayes'a. Czy ta wskazówka Ci wystarczy?

[Errichto]

1. a) [zna odpowiedź]+[nie zna]\(\displaystyle{ \cdot}\)[trafił]
b) [zna odp.]/[wynik z a)]
2. a) Na 6 losów 4 są (pierwotnie) z B. Dla tychże losów prawd. na zdarzenie z zadania to 0. Dla losu z A takie prawd. wynosi \(\displaystyle{ \frac 56}\).
\(\displaystyle{ \frac 46 \cdot 0+ \frac 26 \cdot \frac 56}\)
b) [prawd. na przełożenie 2 losów 3zł i wylosowanie losu 2 zł]/[prawd. na wylosowanie losu 2 zł (liczymy analogicznie jak w a)]

[mat_61]

Errichto, Twoje rozwiązanie 2a) nie wydaje mi się poprawne (albo nie zrozumiałem Twojego sposobu rozumowania).

Z urny A możemy przełożyć do urny B albo dwa losy po 3 zł (z p-stwem \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)) albo 1 los za 3 zł i 1 los za 2 zł (z p-stwem \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)). Wówczas losujemy odpowiednio albo spośród losów (2 po 3 zł + 4 po 2 zł) z p-stwem wylosowania losu za 3 zł równym \(\displaystyle{ \frac{2}{6}}\), albo spośród losów (1 po 3 zł + 5 po 2 zł) z p-stwem wylosowania losu za 3 zł równym \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\).

Tym samym całkowite p-stwo wylosowania losu za 3 zł wynosi:

\(\displaystyle{ \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6}=...}\)

Czy nie tak powinno być?

[Errichto]

mat_61, czy nie uważasz, że skoro nie podajesz błędu w moim rozumowaniu i otrzymujesz taki sam wynik, to stwierdzenie, że moje jest błędne, jest trochę bezpodstawne?

[mat_61]

Nie napisałem, że jest błędne tylko, że nie wydaje mi się poprawne, a także dodałem, że może nie zrozumiałem Twojego sposobu rozumowania.

Oczywiście, że wynik jest taki sam, ale przecież sam wynik niczego nie przesądza.

Teraz po próbie zacytowania Twojego postu i zobaczeniu gdzie usytuowane są znaczniki TEX-a wszystko się wyjaśniło. Ponieważ w Twoim poście \(\displaystyle{ \frac{5}{6}}\) znalazło się na końcu zdania (czyli z kropką) i jednocześnie na końcu linijki nieopatrznie odczytałem to ostatnie zdanie jako:

Dla losu z A takie prawd. wynosi \(\displaystyle{ \frac 56 \cdot \frac 46 \cdot 0+ \frac 26 \cdot \frac 56}\)

Stąd też wzięła się moja wątpliwość (jak widać niesłuszna jeżeli oddzielimy pierwszy ułamek od reszty).

Błądzić jest rzeczą ludzką, a nic co ludzkie nie jest mi obce.