Niech A i B oznaczają zdarzenia zawarte w przestrzeni Q

[huber5]

Zad 1
Niech \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) oznaczają zdarzenia zawarte w przestrzeni \(\displaystyle{ Q}\). Prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego do zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) jest 9 razy większe niż prawdopodobieństwo zdarzenia \(\displaystyle{ A}\). Wtedy:

A. \(\displaystyle{ P(A’) = \frac{1}{10}}\)
B. \(\displaystyle{ P(A’)=\frac{1}{9}}\)
C. \(\displaystyle{ P(A’)=\frac{9}{10}}\)
D. \(\displaystyle{ P(A’)=\frac{1}{2}}\)

Zad 2
Niech \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) oznaczają zdarzenia zawarte w przestrzeni \(\displaystyle{ Q}\). Zdarzenie \(\displaystyle{ A \cup B}\) jest zdarzeniem pewnym, \(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{2}, P(B)=\frac{2}{3}}\). Wtedy:

A. \(\displaystyle{ P(A \cap B)=0}\)
B. \(\displaystyle{ P(A \cap B)=\frac{1}{6}}\)
C. \(\displaystyle{ P(A \cap B)=\frac{1}{3}}\)
D. \(\displaystyle{ P(A \cap B)=\frac{3}{4}}\)

Zad 3
Niech \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) oznaczają zdarzenia zawarte w przestrzeni \(\displaystyle{ Q}\). Jeśli \(\displaystyle{ P(A)=P(B)=0,5}\) i \(\displaystyle{ P(A \cap B)=0,2}\) to:

A. \(\displaystyle{ P(A \cup B)=1}\)
B. \(\displaystyle{ P(A \cup B)=0,8}\)
C. \(\displaystyle{ P(A \cup B)=0,7}\)
D. \(\displaystyle{ P(A \cup B)=0,3}\)

Zad 4
Niech \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) oznaczają zdarzenia zawarte w przestrzeni \(\displaystyle{ Q}\). Prawdopodobieństwo sumy wykluczających się zdarzeń \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) jest równe \(\displaystyle{ \frac{4}{9}}\). Wtedy:

A. \(\displaystyle{ P(A)+P(B)=1}\)
B. \(\displaystyle{ P(A)+P(B)=\frac{5}{9}}\)
C. \(\displaystyle{ P(A)+P(B)=\frac{2}{3}}\)
D. \(\displaystyle{ P(A)+P(B)=\frac{4}{9}}\)

Zad 5
Niech \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) oznaczają zdarzenia zawarte w przestrzeni \(\displaystyle{ Q}\). Jeśli \(\displaystyle{ P(A)=0,6}\) i \(\displaystyle{ P(A \setminus B)=\frac{1}{5}}\), to:

A. \(\displaystyle{ P(A \cap B)=\frac{4}{5}}\)
B. \(\displaystyle{ P(A \cap B)=\frac{3}{5}}\)
C. \(\displaystyle{ P(A \cap B)=\frac{2}{5}}\)
D. \(\displaystyle{ P(A \cap B)=\frac{1}{5}}\)

Zad 6
Za zbioru \(\displaystyle{ \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}}\) wybieramy losowo jedną liczbę. Niech zdarzenie \(\displaystyle{ A}\) oznacza, że wybrana liczba jest nie mniejsza od \(\displaystyle{ 4}\). Wtedy zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) jest zdarzenie:

A.wybrana liczba jest większa od \(\displaystyle{ 4}\)
B. wybrana liczba jest równa \(\displaystyle{ 4}\)
C. wybrana liczba jest mniejsza od \(\displaystyle{ 4}\)
D. wybrana liczba jest nie większa od \(\displaystyle{ 4}\)

Zad 7
Ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych, w których każda kolejna cyfra jest o \(\displaystyle{ 1}\) większa od poprzedniej i tylko jedna cyfra jest parzysta?

Zad 8
Jola chciała ustawic na parapecie okiennym w jednym rzędzie \(\displaystyle{ k}\) doniczek z kwiatami. Po zastanowieniu stwierdziła, że wszystkich możliwych ustawień jest \(\displaystyle{ 120}\). Ile wynosi \(\displaystyle{ k}\)?

Zad 9
W \(\displaystyle{ 32}\)-osobowej klasie należy wybrac dwie osoby do samorządu klasowego składającego się z przewodniczącego i skarbnika. Liczba wszystkich możliwych wyborów takiego samorządu jest równa:

A. \(\displaystyle{ 32^2}\)
B. \(\displaystyle{ 32+31}\)
C. \(\displaystyle{ 32 \cdot 31}\)
D. \(\displaystyle{ 32 \cdot 2}\)-- 3 kwi 2011, o 18:55 --Zad 2 i 3 już wiem jak zrobic, tylko nie wiem jak reszte rozkminic więc proszę o pomoc.

[szw1710]

ad 1. \(\displaystyle{ 1-P(A)=9P(A)\implies P(A)=0{,}1\implies P(A')=0{,}9}\).