rzucanie monetą... poziom studiów mat.

[pawelodi]

Rzucamy monetą 16 razy, oblicz prawdopodobieństwo, że będziemy mieć 7 serii..
Seria - przynajmniej jedna moneta z danego typu... np

ORO - 3 serie
OOR - 2 serie
OOO - 1 seria

i tak dalej, jakies pomysly ? nie wiem jak zaczac xd

[xiikzodz]

Wyobrażasz sobie \(\displaystyle{ 16}\) monet w rządku poprzedzialanych \(\displaystyle{ 15}\)-oma przegródkami umieszczonymi pomiędzy kolejnymi monetami. Wybierasz z nich na \(\displaystyle{ \binom{15}6}\) sposobów \(\displaystyle{ 6}\) przegródek i masz \(\displaystyle{ 7}\) serii. Dodatkowo mnożysz tę liczbę przez \(\displaystyle{ 2}\), zważywszy, że są dwie możliwości na pierwszy rzut. Stąd odpowiedź:

\(\displaystyle{ \frac{2\cdot\binom{15}6}{2^{16}}=\frac{\binom{15}6}{2^{15}}}\)

[pawelodi]

Hm, moglbys jakos jasniej napisac z czego te liczby wynikaja ? pomysl z dzieleniem przegrodek jest okej, ale jak wybranie samych przegrodek uwzględnia takie mozliwosci :

ORORORRRRRRRRRRRRRRR czyli 6 serii po jednej monecie i jedna dluga

albo serie po 2 monety , np OORROORROORO
albo po 3 itp

nie mowiac ze moga sie mieszac w sposob np :

ORROOOROOROOO itp....


w przykladach wyzej do konca nie liczylem czy jest 16 monet, tak tylko napisalem zebys zalapal idee ;p

[xiikzodz]

OK, na poziomie szkoły podstawowej, jeszcze raz:

Wyobraź sobie 16 monet, na razie nie wiedząc, czy orły, czy reszki:

****************

Teraz przegródki 15 sztuk:

*|*|*|*|*|*|*|*|*|*|*|*|*|*|*|*

Wybieramy 6 przegródek, kasując pozostałe:

****|**|*|*|****|*|***

w końcu przyjmijmy, że pierwszy rzut to orzeł:

oooo|rr|o|r|oooo|r|ooo

gdyby pierwsza była reszka to byłoby:

rrrr|oo|r|o|rrrr|o|rrr

Na koniec pozbywamy się przegródek i mamy:

oooorroroooorooo

7 serii.

[pawelodi]

Okej, pomysl rozumiem, tylko dlaczego mamy pewnosc ze w jednej przegródce sa takie same "wyniki" a takze ze przegrodki sasiednie sa rozne ? czyli orly ,reszki,orly itp ?-- 3 kwi 2011, o 20:08 --juz wiem, dzieki bardzo