Rzucamy dwa razy kostką do gry

[Weronikaa90]

Rzucamy dwa razy kostką do gry. Zdarzenie A polega na wyrzuceniu w obu rzutach nieparzystej liczby oczek, zdarzenie B na wyrzuceniu jedynki przynajmniej na jednej kostce. Czy zdarzenia A i B są zależne ?

[mateuszek89]

Zdarzenia \(\displaystyle{ A,B}\) są niezależne jeśli \(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B)}\). Wystarczy poobliczać odpowiednie prawdopodobieństwa i sprawdzić tą równość. Pozdrawiam!

[Weronikaa90]

\(\displaystyle{ P(A)=2\cdot \frac{3}{6}=1\\
P(B)=\frac{1}{6} ?}\)

[mateuszek89]

Pisz w LaTeX'u. Niestety oba prawdopodobieństwa są źle obliczone. Ile jest zdarzeń elementarnych jeśli rzucamy 2 razy kostką do gry?

[Weronikaa90]

36

[mateuszek89]

Ok, a teraz jeśli chcesz aby w każdym rzucie była nieparzysta liczba oczek. To w pierwszym rzucie musisz wyrzucić \(\displaystyle{ {1,3,5}}\) i w drugim rzucie \(\displaystyle{ {1,3,5}}\). Stąd ile będzie możliwości i jakie będzie prawdopodobieństwo zdarzenia \(\displaystyle{ A}\)?

[Weronikaa90]

6 możliwości i P(A).:1/6

[mateuszek89]

Niestety nie. Podpowiedź:reguła iloczynu.

[Weronikaa90]

to już nie wiem

[mateuszek89]

Możesz sobie też narysować tabelkę. Zaznaczyć zdarzenia sprzyjające i też wyjdzie. Ale to podstawy.

[ponury1985]

Zadanie nie zostalo rozwiazane, wiec ja sprobuje:

k=2
m=6
n=36

zdarzenie A
A={(1,1);(1,3);(1,5);(3,1);(3,3);(3,5);(5,1);(5,3);(5,5)}
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{9}{36}}\)

zdarzenie B
B={(1,1);(1,3);(1,5);(3,1);(5,1)}
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{5}{36}}\)

Zdarzenie \(\displaystyle{ A\cap B}\) (czyli iloczyn, czesc wspolna)
\(\displaystyle{ A\cap B}\)={(1,1);(1,3);(1,5);(3,1);(5,1)}
\(\displaystyle{ A\cap B=\frac{5}{36}}\)

Porównanie:
\(\displaystyle{ A\cap B=P(A)\cdot P(B)}\)
\(\displaystyle{ \frac{5}{36}\neq\frac{9}{36}\cdot\frac{5}{36}}\)

Odpowiedz: Zdarzenia A i B sa od siebie zalezne.