Mamy trzy urny. Urna pierwsza zawiera: 2 kule białe, 2 czerwone i 19 czarnych. Urna druga: 7 białych, 10 czerwonych i 30 czarnych. Urna trzecia: 1 białą, 5 czerwonych i 20 czarnych. Najpierw losujemy urnę (rzucamy dwa razy symetryczną monetą, jeżeli wypadną dwa orły to wybieramy urnę pierwszą, jeżeli dwie reszki urnę drugą, w pozostałych przypadkach urnę trzecią) następnie kulę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że:
- wylosujemy kulę żółtą ?
- wylosujemy kulę białą ?
- wylosowaliśmy urnę trzecią, jeśli wiadomo, że wylosowana kula jest biała ?
trzy urny
-
Errichto
- Użytkownik
- Posty: 1629
- Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suwałki
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 272 razy
trzy urny
Szansa na 1. urnę to \(\displaystyle{ \frac 14}\), tak samo na 1. urnę. Prawd. na 3. urnę to \(\displaystyle{ \frac 12}\).
1) \(\displaystyle{ 0}\)
2) \(\displaystyle{ \frac 14 \cdot \frac{2}{23}+ \frac 14 \cdot \frac{7}{47}+ \frac 12 \cdot \frac{1}{26}}\)
3) Policz prawd. na kulę białą. Potem prawd. na białą w 3. urnie. Podziel drugi wynik przez pierwszy.
1) \(\displaystyle{ 0}\)
2) \(\displaystyle{ \frac 14 \cdot \frac{2}{23}+ \frac 14 \cdot \frac{7}{47}+ \frac 12 \cdot \frac{1}{26}}\)
3) Policz prawd. na kulę białą. Potem prawd. na białą w 3. urnie. Podziel drugi wynik przez pierwszy.
-
Errichto
- Użytkownik
- Posty: 1629
- Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suwałki
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 272 razy
trzy urny
Większość zadania masz zrobione. Tłumaczenie, co dokładnie trzeba policzyć, też jest. Jeśli jeszcze z czymś będzie problem, to napisz z czym konkretnie. Ale wrzuć też własne próby rozwiązania.
-
ponury1985
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 25 kwie 2012, o 16:14
- Płeć: Mężczyzna
trzy urny
a wiec, reasumujac wszystko co powyzej:
prawdopodobienstwo wylosowania urny 1 (i 2) jest rowne i wynosi dokladnie \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) poniewaz wszystkie mozliwe wyniki rzutu dwiema kostkami to \(\displaystyle{ \left\{ (OO);(OR);(RR);(RO)\right\}}\), a warunkiem wyboru urny nr 1 (i 2) jest wyrzucenie dwa razy z rzedu orla (reszki). Do licznika wstawiamy liczbe zdarzen sprzyjajacych (w tym wypadku jedno), a do mianownika liczbe wszystkich elementow omegi, stad \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\). Prawdopodobienstwo wyboru trzeciej urny to \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) poniewaz temu wyborowi sprzyjaja dwa zdarzenia elementarne: (OR) i (RO), co po podstawieniu daje \(\displaystyle{ \frac{2}{4}}\) czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\).
Prawdopodobienstwo wylosowania kuli bialej jest suma prawdopodobienstw wylosowania kuli bialej w poszczegolnych urnach. Prawdopodobienstwo wylosowania kuli bialej z urny liczy sie dzielac liczbe bialych kul przez liczbe wszystkich kul w urnie(wliczajac biale!) i dodatkowo mnozy przez prawdopodobienstwo wylosowania urny. Duzo pisania, ale mam nadzieje ze logiczne i proste rozwiazanie:) stad:
a) kuli zoltej nigdzie nie ma, wiec prawdopodobienstwo jej wylosowania wynosi 0
b) tak jak napisal Errichto: \(\displaystyle{ \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{23}+ \frac{1}{4} \cdot \frac{7}{47}+ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{26}= \frac{1099}{14053} =0,0782}\)
c) trzeba podzielic prawdopodobienstwo wylosowania kuli bialej w trzeciej urnie przez prawdopodobienstwo wylosowania kuli bialej (co jest chyba dosc logiczne: zdarzenie sprzyjajce podzielic przez wszystkie mozliwe tak jak przy wyborze urny). A wiec: \(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{26} }{ \frac{1099}{14053}}= \frac{1081}{4396}=0,2459 }}\)
I juz, po zadaniu:)
prawdopodobienstwo wylosowania urny 1 (i 2) jest rowne i wynosi dokladnie \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) poniewaz wszystkie mozliwe wyniki rzutu dwiema kostkami to \(\displaystyle{ \left\{ (OO);(OR);(RR);(RO)\right\}}\), a warunkiem wyboru urny nr 1 (i 2) jest wyrzucenie dwa razy z rzedu orla (reszki). Do licznika wstawiamy liczbe zdarzen sprzyjajacych (w tym wypadku jedno), a do mianownika liczbe wszystkich elementow omegi, stad \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\). Prawdopodobienstwo wyboru trzeciej urny to \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) poniewaz temu wyborowi sprzyjaja dwa zdarzenia elementarne: (OR) i (RO), co po podstawieniu daje \(\displaystyle{ \frac{2}{4}}\) czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\).
Prawdopodobienstwo wylosowania kuli bialej jest suma prawdopodobienstw wylosowania kuli bialej w poszczegolnych urnach. Prawdopodobienstwo wylosowania kuli bialej z urny liczy sie dzielac liczbe bialych kul przez liczbe wszystkich kul w urnie(wliczajac biale!) i dodatkowo mnozy przez prawdopodobienstwo wylosowania urny. Duzo pisania, ale mam nadzieje ze logiczne i proste rozwiazanie:) stad:
a) kuli zoltej nigdzie nie ma, wiec prawdopodobienstwo jej wylosowania wynosi 0
b) tak jak napisal Errichto: \(\displaystyle{ \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{23}+ \frac{1}{4} \cdot \frac{7}{47}+ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{26}= \frac{1099}{14053} =0,0782}\)
c) trzeba podzielic prawdopodobienstwo wylosowania kuli bialej w trzeciej urnie przez prawdopodobienstwo wylosowania kuli bialej (co jest chyba dosc logiczne: zdarzenie sprzyjajce podzielic przez wszystkie mozliwe tak jak przy wyborze urny). A wiec: \(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{26} }{ \frac{1099}{14053}}= \frac{1081}{4396}=0,2459 }}\)
I juz, po zadaniu:)