Wiadomo, że 46 % klientów sieci stacji benzynowych reguluje rachunki kartą płatniczą. Jakie jest prawdopodobieństwo, że spośród 11 klientów:
- dziesięciu zapłaci kartą,
- żaden nie zapłaci kartą,
- wszyscy zapłacą kartą,
- co najmniej dwóch zapłaci kartą ?
sieć stacji benzynowych
-
Errichto
- Użytkownik
- Posty: 1629
- Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suwałki
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 272 razy
sieć stacji benzynowych
Rozkład Bernoulliego znasz?
4) \(\displaystyle{ 1- ({11 \choose 0} \cdot 0,54 ^{11}+ {11 \choose 1} \cdot 0,54 ^{10} \cdot 0,46)}\)
4) \(\displaystyle{ 1- ({11 \choose 0} \cdot 0,54 ^{11}+ {11 \choose 1} \cdot 0,54 ^{10} \cdot 0,46)}\)
-
ponury1985
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 25 kwie 2012, o 16:14
- Płeć: Mężczyzna
sieć stacji benzynowych
Tak jak napisal Errichto w tym zadaniu korzystamy z rozkladu Bernoulliego.
sukces = p = 46%=0.46
porazka = q = 1 - 0.46 = 0.54
n = 11
wzor na schemat Bernoulliego: \(\displaystyle{ p(x=k)= {n \choose k} \cdot p^{k} \cdot q^{n-k}}\)
a) dziesieciu zaplaci karta - wystarczy podstawic do wzoru:)
k=10
\(\displaystyle{ p(x=10)= {11 \choose 10} \cdot 0.46^{10} \cdot 0.54^{1}=11 \cdot 0.46^{10} \cdot 0.54=0.0025}\)
b) zaden nie zaplaci karta:
k=0
\(\displaystyle{ p(x=0)= {11 \choose 0} \cdot 0.46^{0} \cdot 0.54^{11}=1 \cdot 1 \cdot 0.54^{11} =0.0011}\)
c) wszyscy zaplaca karta:
k=11
\(\displaystyle{ p(x=11)= {11 \choose 11} \cdot 0.46^{11} \cdot 0.54^{0}=1 \cdot 0.46^{11} \cdot 1=0.0001}\)
d) co najmniej dwoch zaplaci karta(tak jak wpisal Errichto):
\(\displaystyle{ p(x \ge 2)=1- ({11 \choose 0} \cdot 0.46^{0} \cdot 0.54^{11}+ {11 \choose 1} \cdot 0.46 ^{1} \cdot 0.54 ^{10})=1-(1 \cdot 1 \cdot 0.54 ^{11}+11 \cdot 0.46 \cdot 0.54 ^{10})=1-(0.0011+0.0106)=1-0,0117=0.9883}\)
sukces = p = 46%=0.46
porazka = q = 1 - 0.46 = 0.54
n = 11
wzor na schemat Bernoulliego: \(\displaystyle{ p(x=k)= {n \choose k} \cdot p^{k} \cdot q^{n-k}}\)
a) dziesieciu zaplaci karta - wystarczy podstawic do wzoru:)
k=10
\(\displaystyle{ p(x=10)= {11 \choose 10} \cdot 0.46^{10} \cdot 0.54^{1}=11 \cdot 0.46^{10} \cdot 0.54=0.0025}\)
b) zaden nie zaplaci karta:
k=0
\(\displaystyle{ p(x=0)= {11 \choose 0} \cdot 0.46^{0} \cdot 0.54^{11}=1 \cdot 1 \cdot 0.54^{11} =0.0011}\)
c) wszyscy zaplaca karta:
k=11
\(\displaystyle{ p(x=11)= {11 \choose 11} \cdot 0.46^{11} \cdot 0.54^{0}=1 \cdot 0.46^{11} \cdot 1=0.0001}\)
d) co najmniej dwoch zaplaci karta(tak jak wpisal Errichto):
\(\displaystyle{ p(x \ge 2)=1- ({11 \choose 0} \cdot 0.46^{0} \cdot 0.54^{11}+ {11 \choose 1} \cdot 0.46 ^{1} \cdot 0.54 ^{10})=1-(1 \cdot 1 \cdot 0.54 ^{11}+11 \cdot 0.46 \cdot 0.54 ^{10})=1-(0.0011+0.0106)=1-0,0117=0.9883}\)