Oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia ze przestawiajac w sposob losowy cyfry w liczbie 455801 otrzymamy liczbe podzielna przez 5 .
Prosze w miare mozliwosci normalnie mi to wyjasnic ;(
Oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia ze przestawiajac w sposo
-
JakimPL
- Użytkownik
- Posty: 2401
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 12:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 459 razy
Oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia ze przestawiajac w sposo
Jeżeli przestawiamy czy to literki, czy to cyferki w danym zestawie, to będzie to permutacja. Należy tylko zwrócić uwagę na występujące powtórzenia - liczba \(\displaystyle{ 5}\) nam się powtarza. Ogólnie rzecz biorąc, możliwości ułożenia liczby z podanych cyfr będzie:
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = \frac{6!}{2!}}\)
My szukamy liczb podzielnych przez \(\displaystyle{ 5}\), a zatem interesują nas tylko te ułożenia, w których występuje albo liczba \(\displaystyle{ 5}\), albo \(\displaystyle{ 0}\) - gdyż taka jest cecha podzielności przez \(\displaystyle{ 5}\).
Obstawiając na ostatnim miejscu \(\displaystyle{ 5}\), reszta cyfr może tworzyć dowolny układ, np.:
\(\displaystyle{ 458015 \\ 410855 \\ \underbrace{18450}_{5\text{ cyfr}}5}\)
Z reszty cyfr możemy uzyskać kolejne permutacje - i tak powstanie w sumie\(\displaystyle{ 5!}\) szukanych liczb zakończonych piątką.
\(\displaystyle{ 415850\\ \underbrace{18455}_{5\text{ cyfr}}0}\)
Jak w przypadku powyżej, nasze cyfry mogą nam się losowo układać, jednak występuje tu jednokrotne powtórzenie, które trzeba uwzględnić w rachunkach, co nam daje
\(\displaystyle{ \frac{5!}{2!}}\)
liczb podzielnych przez \(\displaystyle{ 5}\) i zakończonych zerem. Teraz wystarczy to zsumować i podzielić przez wyliczoną na początku moc zbioru.
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = \frac{6!}{2!}}\)
My szukamy liczb podzielnych przez \(\displaystyle{ 5}\), a zatem interesują nas tylko te ułożenia, w których występuje albo liczba \(\displaystyle{ 5}\), albo \(\displaystyle{ 0}\) - gdyż taka jest cecha podzielności przez \(\displaystyle{ 5}\).
Obstawiając na ostatnim miejscu \(\displaystyle{ 5}\), reszta cyfr może tworzyć dowolny układ, np.:
\(\displaystyle{ 458015 \\ 410855 \\ \underbrace{18450}_{5\text{ cyfr}}5}\)
Z reszty cyfr możemy uzyskać kolejne permutacje - i tak powstanie w sumie\(\displaystyle{ 5!}\) szukanych liczb zakończonych piątką.
\(\displaystyle{ 415850\\ \underbrace{18455}_{5\text{ cyfr}}0}\)
Jak w przypadku powyżej, nasze cyfry mogą nam się losowo układać, jednak występuje tu jednokrotne powtórzenie, które trzeba uwzględnić w rachunkach, co nam daje
\(\displaystyle{ \frac{5!}{2!}}\)
liczb podzielnych przez \(\displaystyle{ 5}\) i zakończonych zerem. Teraz wystarczy to zsumować i podzielić przez wyliczoną na początku moc zbioru.
