Losowanie kul z urny

[Damieux]

W urnie są tylko kule białe, czarne i zielone. Kul czarnych jest dwa razy więcej, a zielonych trzy razy więcej niż białych. Prawdopodobieństwo, że wśród trzech wybranych jednocześnie kul każda jest innego koloru, jest równe\(\displaystyle{ \frac{12}{55}}\). Oblicz, ile jest wszystkich kul w urnie.

Niech n oznacza ilość kul białych.
Robię to za pomocą drzewka, napiszę może w skrócie, każda gałąź jest równa \(\displaystyle{ \frac{3n \cdot 2n \cdot n}{6 \cdot 5 \cdot 4}}\), gałęzi jest 6, więc po skróceniu dostaję \(\displaystyle{ \frac{6n ^{3} }{20}= \frac{3n ^{2} }{10}}\). Przyrównuję do \(\displaystyle{ \frac{12}{55}}\) i n wychodzi niewymierne...

[Justka]

Wszystko okay, ale mianownik masz źle, powinno być \(\displaystyle{ P(A)=\frac{6\cdot 3n \cdot 2n \cdot n}{6n(6n-1)(6n-2)}}\), nie rozumiem skąd ten iloczyn \(\displaystyle{ 6 \cdot 5 \cdot 4}\).

[xiikzodz]

To prawdopodobieństwo w zależności od \(\displaystyle{ n}\) wynosi:

\(\displaystyle{ \frac{3!\cdot n\cdot (2n)\cdot (3n)}{6n(6n-1)(6n-2)}=\frac{6n^2}{(6n-1)(6n-2)}}\)

[Damieux]

Faktycznie, bo myślałem, że prawdopodobieństwo np. wylosowania białej jest równe\(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\)pomnożone razy n to frac{n}{6}, analogicznie postąpiłem ze wszystkimi

[Errichto]

Po co tu drzewko?
IMHO łatwiej będzie:
Omega: \(\displaystyle{ {6n \choose 3}}\)
Opisane zdarzenie: \(\displaystyle{ n \cdot 2n \cdot 3n}\)