Z urny, w której znajduje się dziesięć kul: sześć białych i cztery czarne, losujemy pięć kul. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania:
b) co najmniej jednej kuli czarnej
i teraz moje pytanie jest nietypowe (chyba). Bo otóż zadanie jest proste: aż prosi się skorzystać z prawdopodobieństwa zdarzenia przeciwnego, i już. Ale kolega mnie zapytał czemu nie można obliczyć mocy zbioru zdarzeń sprzyjających w ten sposób:
\(\displaystyle{ \left| A\right| = {4 \choose 1} \cdot {9 \choose 4}}\)
czyli: najpierw wybieramy jedną czarną kulę żeby była na pewno, potem już nieistotne co wybieramy - cztery z pozostałych dziewięciu kul, bo już jedną czarną napewno mamy..
No i nie potrafiłem odpowiedzieć... na pierwszy rzut oka wydaje się poprawnie, ale wynik zdecydowanie za duży bo tą metodą prawdopodobieństwo wychodzi \(\displaystyle{ 2}\), więc jednak wątpię w poprawność
Czy ktoś może powiedzieć jakie sytuacje liczymy tym sposobem za dużo razy? Dlaczego jest to nieodpowiednie, jakie sytuacje to nam dubluje?
Urna z kulami
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Urna z kulami
Bo wtedy zdarzenie, że losujesz kule \(\displaystyle{ b_1,b_2,b_3,c_1,c_2}\), liczysz dwa razy. Raz, że wybierasz kulę \(\displaystyle{ c_1}\) i dobierasz pozostałe, a drugi raz, że najpierw wybierasz \(\displaystyle{ c_2}\).