Urna z kulami

[adambak]

Z urny, w której znajduje się dziesięć kul: sześć białych i cztery czarne, losujemy pięć kul. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania:
b) co najmniej jednej kuli czarnej

i teraz moje pytanie jest nietypowe (chyba). Bo otóż zadanie jest proste: aż prosi się skorzystać z prawdopodobieństwa zdarzenia przeciwnego, i już. Ale kolega mnie zapytał czemu nie można obliczyć mocy zbioru zdarzeń sprzyjających w ten sposób:

\(\displaystyle{ \left| A\right| = {4 \choose 1} \cdot {9 \choose 4}}\)

czyli: najpierw wybieramy jedną czarną kulę żeby była na pewno, potem już nieistotne co wybieramy - cztery z pozostałych dziewięciu kul, bo już jedną czarną napewno mamy..

No i nie potrafiłem odpowiedzieć... na pierwszy rzut oka wydaje się poprawnie, ale wynik zdecydowanie za duży bo tą metodą prawdopodobieństwo wychodzi \(\displaystyle{ 2}\), więc jednak wątpię w poprawność

Czy ktoś może powiedzieć jakie sytuacje liczymy tym sposobem za dużo razy? Dlaczego jest to nieodpowiednie, jakie sytuacje to nam dubluje?

[norwimaj]

Bo wtedy zdarzenie, że losujesz kule \(\displaystyle{ b_1,b_2,b_3,c_1,c_2}\), liczysz dwa razy. Raz, że wybierasz kulę \(\displaystyle{ c_1}\) i dobierasz pozostałe, a drugi raz, że najpierw wybierasz \(\displaystyle{ c_2}\).

[adambak]

aaa, racja, po przeanalizowaniu wszystko jasne, o to mi chodziło, bardzo dziękuję..