gra w brydża

[mala_mi]

W grze w brydża każda z czterech osób dostaje 13 kart. Oblicz prawdopodobieństwo, że osoba A dostała 5 pików, a osoba C pozostałe 8.

[Errichto]

\(\displaystyle{ |\Omega|= {52 \choose 13} {39 \choose 13} {26 \choose 13}}\)
\(\displaystyle{ |A|= {13 \choose 5} {39 \choose 8} {31 \choose 5} {26 \choose 13}}\)
Wyjaśnić skąd się wzięło czy wystarczy to?

[mala_mi]

Byłabym wdzięczna za wyjaśnienia :d

[Errichto]

Omega:
Mamy 52 karty.
Wybieramy z nich 13 dla A - \(\displaystyle{ {52 \choose 13}}\).
Z pozostałych 39 kart wybieramy 13 dla B - \(\displaystyle{ {39 \choose 13}}\).
Zostało 26 kart. 13 z nich weźmie C - \(\displaystyle{ {26 \choose 13}}\).
D bierze pozostałe.

Zdarzenie opisane w zadaniu:
Mamy 13 pików.
Wybieramy z nich 5 dla A - \(\displaystyle{ {13 \choose 5}}\).
Pozostałe 8 pików wędruje do C.
Mamy jeszcze do rozdania 39 kart, wszystkie niepikowe.
Osoba A ma teraz 5 kart. Musimy dobrać jej jeszcze 8 - \(\displaystyle{ {39 \choose 8}}\).
Osoba C też nie ma kompletu kart. Musimy dobrać jej jeszcze 5 z pozostałych 31 - \(\displaystyle{ {31 \choose 5}}\).
Dla B wybieramy 13 z 26 kart - \(\displaystyle{ {26 \choose 13}}\).
Pozostałe 13 kart idzie do D.



I chyba oczywistym jest, że ilość zdarzeń sprzyjających trzeba podzielić przez ilość wszystkich możliwych (omega).