Moneta i kostka

BlackSlash · Post autor: **BlackSlash** » 29 mar 2011, o 20:26

Rzucamy pięć razy monetą i jeden raz kostką ośmiościenną o ścianach ponumerowanych od 1 do 8. Oblicz prawdopodobieństwo, że trzy razy na monecie wypadnie orzeł i jednocześnie kostka upadnie na ścianę parzystą.

Errichto · Post autor: **Errichto** » 29 mar 2011, o 20:33

Szansa na 3 orły to
\(\displaystyle{ {5 \choose 3} \cdot 2^5}\)
Szansa na parzystą ścianę to \(\displaystyle{ \frac 48 = \frac 12}\)
Czyli wynik:
\(\displaystyle{ \frac 12 \cdot {5 \choose 3} \cdot 2^5 ={5 \choose 2} \cdot 2^4}\)

BlackSlash · Post autor: **BlackSlash** » 29 mar 2011, o 20:59

A nie czasem szansa na 3 orły to
\(\displaystyle{ {5 \choose 3} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^5}\)
Bo według twojego rozwiązania wychodzi 160.

Errichto · Post autor: **Errichto** » 29 mar 2011, o 21:02

No dokładnie tak. Już drugi raz dzisiaj, zmęczony chyba jestem.
Sorry za wprowadzenie w błąd.
Wychodzi \(\displaystyle{ {5 \choose 2} \cdot 2 ^{-6}}\) teraz.