prawdopodobieństwo na trafienie. Krótkie

[pierkwadrat]

Mam maly problem, zamotałem się przy takim małym zadanku i prosiłbym o pomoc.

Oddajemy 3 strzały NIEZALEŻNE od siebie. Każdy strzał ma 34% na to że trafimy i 66% na to że nie trafimy. Podkreślam, że są to strzały niezależne od siebie.
Czy da się obliczyć prawdopodobieństwo trafienia CO NAJMNIEJ raz? jesli tak to prosiłbym o krótkie przedstawienie jak to zrobić. Dostałem dużo sprzecznych informacji i nie wiem jak to zrobić.

[szw1710]

Sukces - trafienie, porażka - pudło. Masz policzyć prawdopodobieństwo otrzymania przynajmniej jednego sukcesu. Najlepiej policzyć prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego polegającego na uzyskaniu samych porażek, które w sposób oczywisty wynosi \(\displaystyle{ (0{,}66)^3}\). Zatem prawdopodobieństwo trafienia przynajmniej raz to \(\displaystyle{ 1-(0{,}66)^3}\).

[pierkwadrat]

Dziękuję bardzo, czyli tak jak obliczałem na początku tylko dostałem złą informacje i zbiło mnie to z tropu.
Więc żeby się upewnić na 100%. Jeśli zmodyfikujemy zadanie i w treści będzie "Oblicz szanse na trafienie w tarcze przy 3 strzałach mając 34% na trafienie i 66% na pudło przy każdym strzale" to tak jak nam już treść zdradza szansa na trafienie będzie równa 34% niezależnie od ilości strzałów?

[szw1710]

Nie. Sensownym założeniem jest oddawanie strzałów niezależnych. Prawdopodobieństwo tafienia 34% odnosi się, jak napisałeś, do pojedynczego strzału. Strzelając więcej razy zwiększamy szansę na to, że kiedyś trafimy. Przy liczbie strzałów zmierzającej do nieskończoności prawdopodobieństwo tego, że przynajmniej raz trafimy, zmierza do 1.

Rozrysuj sobie sytuację na drzewie.

[pierkwadrat]

No tak, tak się dzieję jeśli przyjmiemy założenie, że liczymy prawdopodobieństwo trafienia przynajmniej raz.
Mi chodziło o to, czy nasza szansa na trafienie w tarcze, nie liczba trafionych strzałów tylko szansa na to że trafimy w tarcze <34%> nie zmienia się przy większej ilości strzałów.
Czyli strzelamy raz i mamy 34% na trafienie strzelamy 30 raz i nadal mamy 34% na trafienie, strzelamy 1000 raz i ciągle mamy 34% na trafienie w tarczę.

[szw1710]

Ale trafienie w tarczę to liczba trafionych strzałów wynosi przynajmniej 1, a prawdopodobieństwo takiego zdarzenia wyznaczyłem.

Szansa trafienia w tarczę w pojedynczym strzale jest ustalona arbitralnie dla każdego strzelca. I tutaj się nie zmienia. Oczywiście sensownym jest też zmniejszanie tej szansy za każdym strzałem, bo np. zmęczenie ręki itp. Ale to zależy od modelu.

[Errichto]

Szansa na trafienie w stu strzałach będzie większa niż szansa na trafienie w pięciu strzałach.
Szansa na trafienie w setnym strzale będzie taka sama jak szansa na trafienie w piątym strzale.

[pierkwadrat]

"Szansa na trafienie w setnym strzale będzie taka sama jak szansa na trafienie w piątym strzale. "
I o to dokładnie mi chodziło.