test 1 z 4 odpowiedzi

[KJ00]

Witam, proszę o pomoc w rozwiązaniu kilku zadań:

1.Pewien test przewiduje wybór 1 z 4 odpowiedzi na każde pytanie.
Zakładamy, że student znający zadanie wybiera prawidłową odpowiedź z prawdopodobieństwem 1 , a student nie znający zagadnienia zgaduje i trafia z prawdopodobieństwem 0,25. Dobry student zna 90% materiału objętego testem, a słaby tylko 50 %.
a) dobry student wybrał odpowiedź i okazała się prawidłowa. Oblicz prawdopodobieństwo, że zgadł odpowiedź.
b)to samo dla słabego studenta.

2. W zbiorze 100 monet jedna ma po obu stronach orła a pozostałe są prawidłowe.
Rzucono n-razy monetą i otrzymano same orły. Jak duża musi być liczba n aby prawdopodobieństwo , że jest to moneta z dwoma orłami było większe od:
a) 0,5
b) 0,9
c) 0,99

[Errichto]

1. a)
Policz prawd. na to, że dobry student zgadywał i trafił.
Policz prawd. na to, że dobry student nie znał zadania czyli zgadywał.
Podziel pierwszy wynik przez drugi.
b)
To samo dla słabego.

2.
Szansa na \(\displaystyle{ n}\) orłów na zwykłej monecie to \(\displaystyle{ ( \frac 12)^n}\).
Na orłowej monecie taka szansa to \(\displaystyle{ 1}\).
Szansa na to, że wybierzemy zwykłą monetę to \(\displaystyle{ \frac{99}{100}}\).
Szansa na orłową to \(\displaystyle{ \frac{1}{100}}\)
Szansa na \(\displaystyle{ n}\) orłów to:
\(\displaystyle{ \frac{99}{100} \cdot ( \frac 12)^n+1 \cdot \frac{1}{100}}\)
A szansa na \(\displaystyle{ n}\) orłów na monecie orłowej:
\(\displaystyle{ 1 \cdot \frac{1}{100}}\)
Trzeba podzielić \(\displaystyle{ 1 \cdot \frac{1}{100}}\) przez \(\displaystyle{ \frac{99}{100} \cdot ( \frac 12)^n+1 \cdot \frac{1}{100}}\). Otrzymamy prawd. omawiane w zadaniu. Trzeba jeszcze znaleźć najmniejsze \(\displaystyle{ n}\) takie, by iloraz ten był większy od a) 0,5 b) ...

[KJ00]

Czyli to jest prawdopodobieństwo warunkowe, tak?
Tylko jak policzyć P(\(\displaystyle{ Acap B\(\displaystyle{ )?
Nie mogę tego tak wymnożyć, bo to nie są zdarzenia niezależne, prawda?}\)}\)

[Errichto]

Rozpisałem Ci wszystko.
Jeśli zakładasz, że A-rzucamy orłową monetą; B-mamy serię n rzutów, to \(\displaystyle{ P(A \cap B)= \frac{1}{100} \cdot 1}\) - to tak na logikę nawet.
A i B są zależne.

[KJ00]

Moje pytanie dotyczyło 1 zadania.
2 zadanie rozumiem. Dziękuję za rozwiązanie.

[Errichto]

To sorry za nieporozumienie, myślałem o drugim, bo dłużej nad nim myślałem.

O jakich konkretnie zdarzeniach mówisz?
Ja tu nie widzę żadnych, których nie można byłoby wymnożyć. Raczej w zadaniu jest podane, że dla dobrego takie i takie prawd., dla słabego takie i takie. Wszystko rozpisane, żadnego myślenia.

[KJ00]

Aha, czyli student zgadywał i trafił to 0,1*1/4.
A nie znał zadania to po prostu 0,1.

Jeszcze mam jedno zadanie:
Układ działa jeżeli prąd płynie przez co najmniej 2 przewody.
Oblicz prawdopodobieństwo, że dojdzie do awarii urządzenia wiedząc, że prawdopodobieństwo awarii poszczególnych zespołów wynosi:
P1= 0,1
P2= 0,2
P3=0,4
P4=0,2

Rysunek układu(nie wiem czy się uda):

---1---2---
-----3---------
-----4-----

[Errichto]

Dokładnie.

Przykro mi, ale nie mam pojęcia, o co chodzi. Ten rysunek ... taki zmylający.