Rzut kostką sześcienną, 3 różne wyniki.

jareq000 · Post autor: **jareq000** » 28 mar 2011, o 21:51

Witam. Próbuję zrozumieć, jak rozwiązywąć zadania typu jak poniżej, lecz nie mogę do tego dojść. Bardzo proszę o przystępne wytłumaczenie, jak to rozgryźć.

Zadanie:
Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania trzech różnych wyników przy trzykrotnym rzucie kostką sześcienną.

Z góry dziękuję.
Jareq000

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 28 mar 2011, o 21:54

Może to pomoże. To tak jakby układać liczbę trzycyfrową z cyfr \(\displaystyle{ \{1,2,3,4,5,6\}}\) tak aby cyfry się nie powtarzały. Moc omegi to \(\displaystyle{ 6^3}\) a moc naszego zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) wynosi wtedy \(\displaystyle{ 6 \cdot 5 \cdot 4}\). Pozdrawiam!

jareq000 · Post autor: **jareq000** » 28 mar 2011, o 21:59

A możesz dokładniej opisać, skąd wziąłeś 6*5*4? To "trzy ostatnie wyniki, które są największe"? (Nie chciałbym rozpisywać aż tylu możliwości po kolei)

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 28 mar 2011, o 22:07

no a ile jest możliwych liczb trzycyfrowych tak aby cyfry się nie powtarzały i losujesz z tego zbioru?

jareq000 · Post autor: **jareq000** » 28 mar 2011, o 22:18

No właśnie, bez rozpisania wszystkich możliwości nie potrafię tego obliczyć. Dlatego pytam, jakim sposobem ty do tego doszedłeś.

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 28 mar 2011, o 22:24

To są podstawy. Pierwszą cyfrę możesz wylosować na \(\displaystyle{ 6}\) sposobów. drugą na \(\displaystyle{ 5}\) bo wylosowałeś pierwszą i cyfry nie mogą się powtarzać. Trzecią cyfrę na \(\displaystyle{ 4}\) sposoby bo wylosowałeś już dwie więc zostały nam cztery cyfry z tego zbioru aby się nie powtarzały. Stąd będzie \(\displaystyle{ 6 \cdot 5 \cdot 4}\).

jareq000 · Post autor: **jareq000** » 28 mar 2011, o 22:37

aha, bardzo dziękuję, czyli gdybym miał wylosować 4 rożne cyfry spośród 10, to byłoby 10x9x8x7, dobrze myślę?

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 28 mar 2011, o 23:04

Tzn. gdybyś miał odpowiedzieć na pytanie ile jest liczb czterocyfrowych o różnych cyfrach.